As coordenadas cartesianas são pares ordenados do tipo P (x,y) que são representados no plano cartesiano, sendo P o ponto, x é o número real que é abcissa de P e y o número real que é a ordenada de P. Podemos observar essa representação na figura a seguir.
Para localizar um ponto em um plano cartesiano, utilizamos a sequência prática:
Chama-se sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões. ... Na segunda parte, Descartes apresenta a ideia de especificar a posição de um ponto ou objecto numa superfície, usando dois eixos que se intersectam.
Podemos definir o ponto médio como o ponto que divide o segmento de reta exatamente no meio tendo dois segmentos iguais.
Considere que o ponto que queremos determinar é D = (x,y). y = 7/2. Portanto, o ponto equidistante dos vértices do triângulo ABC é: D = (1/2,7/2).
O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo, denominado de circuncentro, é eqüidistante dos vértices (veja em GEO010101) sendo portanto o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
O ponto equidistante dos três vértices de um triângulo é o centro da circunferência circunscrita a esse triângulo e coincide com o ponto de encontro das três mediatrizes desse triângulo .
Ortocentro
O incentro é equidistante dos lados do triângulo (como é encontro das bissetrizes, essa é uma propriedade decorrente da bissetriz). Portanto existe uma circunferência inscrita ao triângulo. A seguir, você pode mover os pontos A, B e C. O que é Incentro de um triângulo?
→ O incentro de um triângulo é equidistante de todos os seus lados, isto é, as distâncias entre o incentro e os três lados do triângulo são todas iguais.
Ao traçarmos as três bissetrizes de um triângulo, elas vão se intersectar em um único ponto, sendo este ponto denominado incentro. Note que a circunferência está completamente dentro do triângulo, por isso ela é uma circunferência inscrita no triângulo, no qual toca cada lado do triângulo em um único ponto.
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, então os outros dois ângulos medem 90 graus. Nota: Se a soma de dois ângulos mede 90 graus, estes ângulos são denominados complementares, assim, podemos dizer que o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares.
Como construir a mediatriz?
Para encontrar a bissetriz, basta seguir os seguintes passos utilizando o compasso:
Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas.
Exemplo 1. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(5, 6), B(5, 9) e C(2, 3). Solução: Vamos obter cada coordenada do baricentro separadamente para não haver dúvidas. Portanto, o baricentro tem coordenadas G(4, 6).