Solução: Primeiro, devemos escrever a matriz que representa os coeficientes das incógnitas e obter seu determinante. Em seguida, devemos excluir a primeira coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas e substituí-la pelos termos independentes do sistema 12, 12 e – 16, e calcular o determinante.
Para escalonar um sistema adotamos o seguinte procedimento: a) Fixamos como 1ª equação uma das que possuem o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero. b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações.
O sistema de escalonamento de matrizes completas dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares possui a finalidade de simplificar o sistema através de operações entre os elementos pertencentes às linhas da matriz.
Como fazer o escalonamento
No final será apresentado o método de cálculo de um determinante por escalonamento. As propriedades relevantes para nós são as seguintes: 1 – Se uma matriz A tem pelo menos uma linha (ou coluna) nula, então det A = 0. 2 – Se uma matriz A tem pelo menos duas linhas (ou colunas) iguais, então det A = 0.
O posto linha (coluna) de uma matriz A ∈ IRm×n é o número de linhas (colunas) linearmente independentes. Pode-se mostrar que o posto linha é igual ao posto coluna. Denotamos ent˜ao o posto da matriz A por posto(A). Uma matriz tem posto completo se posto(A) = mınimo{m, n}, isto é, se o posto é o maior valor possıvel.
Dada a matriz Am×n, seja Bm×n a matriz-linha reduzida `a forma escada linha equivalente a A. O posto de A, denotado por p, é o número de linhas n˜ao nulas de B. A nulidade de A é o número n − p (também chamada grau de liberdade do sistema).
O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.
A característica de uma matriz é um inteiro não-negativo que é sempre menor ou igual ao número de linhas e ao número de colunas. Isto é uma propriedade do conceito, nao uma definição. A definição comum em textos pré-universitários utiliza determinantes.
Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha, aumenta a cada linha. Exemplo 3.
Significado de Escalonar Dividir em partes, em grupos menores: escalonar um pagamento. Subir por degraus ou etapas: escalonar níveis mais altos na carreira. Atribuir forma de escada a algo: escalonar um muro.
Ato de colocar em escalão, grau ou nível, numa série progressiva. Separação em partes ou seções menores; parcelamento: escalonamento de um pagamento. Etimologia (origem da palavra escalonamento). Escalonar + mento.
Tendo uma matriz triangular, basta aplicar substituições sucessivas para chegarmos à solução pretendida. O método consiste em n-1 passos, onde construimos elementos a(k+1)ij a partir dos elementos a(k)ij considerando como [a(1)ij] a matriz inicial. Se o pivot a(k)kk= 0 então há que efectuar troca de linhas.
Na técnica de pivoteamento parcial, permutamos linhas da matriz de modo que o pivo, i.e., elemento da diagonal, tenha valor absoluto maior ou igual aos elementos abaixo dele.
1. Pivotamento. Região de um conjunto estrutural ou de um equipamento onde existe uma ligação entre componentes que permite o movimento giratório em torno de um pivô. O pivotamento é a parte central onde está montado o pilar central de um carrossel de parque de diversões.
1º passo: calcular o determinante da matriz de coeficientes. 2º passo: calcular Dx substituindo os coeficientes da primeira coluna pelos termos independentes. 3º passo: calcular Dy substituindo os coeficientes da segunda coluna pelos termos independentes. 4º passo: calcular o valor das incógnitas pela regra de Cramer.
Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição.
Regra de Sarrus
Para calcular o determinante de uma matriz, precisamos analisar a ordem dela, ou seja, se ela é 1x1, 2x2, 3x3 e assim sucessivamente, quanto maior a sua ordem, mais difícil será encontrar o determinante.
As matrizes de Ordem 2 ou matriz 2x2, são aquelas que apresentam duas linhas e duas colunas. O determinante de uma matriz desse tipo é calculado, primeiro multiplicando os valores constantes nas diagonais, uma principal e outra secundária. De seguida, subtraindo os resultados obtidos dessa multiplicação.
O determinante de matrizes 5x5 pode ser calculado utilizando o Teorema de Laplace. Esse teorema diz que o determinante de uma matriz será dado pela soma dos produtos entre os elementos de uma linha ou coluna escolhidos e seus respectivos cofatores.
O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.