Trata-se de um plano constituído por duas retas numéricas perpendiculares nas quais é possível marcar localizações. O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°.
René Descartes
René Descartes
O plano cartesiano também é denominado de eixo de coordenadas cartesianas, em homenagem a René Descartes, filósofo e matemático. ... O ponto de encontro entre as duas retas forma a origem do plano cartesiano, isto é, o ponto de coordenadas (0,0).
Em um sistema decoordenadas cartesianas, a origem é o ponto em que os eixos do sistema se cruzam.
O plano cartesiano Isso é feito por meio de coordenadas – por isso, são chamados de eixos coordenados. Conforme a figura abaixo, o ponto zero dos dois eixos marca a origem do plano cartesiano. O eixo horizontal é denominado eixo x, enquanto o eixo vertical é denominado eixo y.
Cada uma das rectas, deste modo, dá origem a dois semiplanos no plano. Estes semi-planos, obviamente, não têm necessariamente as mesmas dimensões. As leis da geometria indicam que por cada dois semi-planos criados por uma recta x existe uma quantidade infinita de pontos.
Por meio de uma reta e de um ponto fora dela Três pontos não colineares determinam um plano. Sendo assim, tome dois pontos distintos na reta e o ponto fora dela e terá os três pontos de que precisa para determinar o plano.
A semirreta, o semiplano e o semiespaço são formados pela divisão da reta por um ponto, do plano por uma reta e do espaço por um plano.
Sistema de Coordenadas Retangulares: dois eixos perpendiculares, o ponto de interseção é a origem. Os pontos no plano cartesiano são identificados com pares ordenados de números reais: (x, y). Linhas coordenadas (malha) são retas paralelas aos eixos. Ajudam na localização dos pontos.
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A distância entre dois planos é definida somente quando os planos forem paralelos. Se reduz então ao cálculo do item anterior. A distância de uma reta a um plano é definida somente quando a reta é paralela ao ponto.
Calculando a interseção do plano com r:
Se dois planos distintos se interceptam numa reta, então eles possuem um ponto em comum. Ao possuir três planos diferentes interceptando-se dois a dois em rês retas, podemos dizer que esses são concorrentes num mesmo ponto ou são paralelas.
A equação do plano determinado por 3 pontos não-colineares Note que estes vetores devem ser paralelos ao plano determinado por A , B e C , tal como mostramos na figura abaixo. Sendo assim, o vetor normal N do plano deve ser perpendicular a ambos AB e AC . Podemos, então, tomar N=AB x AC .
Para obter a equação geral dessa reta, basta isolar t em uma das equações e substituir na outra. Vejamos como isso é realizado. Isolando t na equação (II), obtemos t = y – 7. Vamos substituir o valor de t na equação (I).
EM RESUMO: Se dois dos coeficientes das variáveis forem nulos, a equação representa um plano paralelo ao plano das variáveis que não figuram na equação. Exemplo: Indicar o posicionamento de cada plano em relação ao sistema cartesiano: a) 3x + y - 4z = 0 plano que passa pela origem.
Qual alternativa apresenta a equação geral da circunferência de centro em (3, 5) e raio 2 ? A2x² + y² - 16x – 10y + 20 = 0Bx² + y² - 6x – 10y + 30 = 0Cx² + 2y² + 6x + 10y + 20 = 0D3x² + 3y² - 16x – 20y + 30 = 0.