O processo que deve ser feito para verificar a divisibilidade por 7 é o seguinte: “Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7.”
Na centena de 1 a 100 temos 20 vezes, são os 2 da dezena do 20 e das unidades nas demais dezenas (12, 32, 42, 52...) Na centena do 200 ainda tem os algarismos 2 dos números 200 a 299, que perfazem mais 100. Portanto, de 1 a 1000 temos ao todo 20 + 180 + 100 = 300 algarismos 2.
9-79-89- 99. São 20 mesmo porque 99 tem 2X o 9, de 0 á 100.
100 + 30 + 30 = 160. Essa questão pode ser resolvida contando-se o número de vezes que o algarismo 2 aparece na casa das unidades, das dezenas e das centenas.
Portanto, nas dezenas o 2 aparece +10= 40 vezes. Nas centenas, do 200 ao 299, o algarismo 2 aparece 100 vezes.
E 18 vezes para chegar a 200.
De 1 a 199 há 140 algarismos 1. De 1 a 10, há 2 algarismos 1. De 11 a 19, há 10 algarismos 1 (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19). De 20 a 99, há 8 algarismos 1 (21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91). De 100 a 110, há 13 algarismos 1 (100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110).