Como Resolver Uma Raiz Quadrada No Exata?

A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real elevado ao quadrado (x²). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (x³).

A raiz quadrada é uma operação básica e fundamental da Matemática, presente em todos os níveis escolares. Essa é a operação inversa à potenciação. Ou seja, calcular a raiz de um número n significa descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n.

Como calcular a raiz quadrada?

Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural.

Todos os casos de radiciação seguem esse mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número b é igual ao número cujo cubo é igual a b. Ou seja, a raiz cúbica de 27 é 3, porque 3³ = 27. Igualmente, a √49 é 7, porque 7² = 49. 

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(UFPI) Desenvolvendo a expressão (²√27 + ²√3 – 1)² encontramos um número no formato a + b ²√3. Com a e b inteiros, o valor de a + b é:

A radiciação é a operação inversa da potência. Por isso, existem diversos tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais comum é realmente a raiz quadrada. Quando calculamos a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será: o número que, elevado ao quadrado, resulta em a. 

Encontrar a raiz exata irá se tornar algo corriqueiro na segunda fase do ensino fundamental, isso porque em várias expressões e equações numéricas ou algébricas a raiz poderá estar presente.

Lista de exercícios

O lado do terreno mede 32 m. Esse terreno é um quadrado, então todos os lados medem 32 m. O calculo do perímetro é definido como sendo a soma dos lados de um polígono. Veja a seguir como obtemos a medida referente ao perímetro do terreno.

Ao realizarmos o cálculo para obter a raiz quadrada do número 1024, encontraremos a medida referente ao lado do quadrado. Precisamos obter essa medida para calcular o perímetro do terreno.

De acordo com a definição descrita anteriormente, sabemos que uma raiz é exata se o resultado obtido, ou seja, a própria raiz não for um decimal infinito não periódico. Sendo assim, a raiz de números como:

Resumo de raiz quadrada

Resolução: Para encontrar a raiz de 40, vamos utilizar raízes exatas que já conhecemos e estão próximas. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49.

Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (x⁴) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (x⁵) é raiz quinta.

De estudante para estudante

O resultado da raiz cúbica de 27 é 3, que é um número inteiro. A condição para ser raiz exata está satisfeita, visto que o resultado não é um número decimal infinito e não periódico.

Podemos defini-la como “um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2”. É a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito.

Por exemplo, a √16 é igual a 4, porque 4² é 16. Uma raiz quadrada pode ser exata (a que gera um número chamado de quadrado perfeito), ou pode ser “não exata”.

Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação

Como temos uma raiz quadrada, vamos substituir o número 27 do radicando por 3.3² para que um dos termos esteja com expoente 2 e, assim, possamos removê-lo da raiz.

Uma fatoração consiste no agrupamento dos fatores de dois em dois, já que é a raiz exata que estamos tentando calcular. Agora, quando calculamos uma raiz não exata, utilizamos o método de aproximações. 

No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos.