Quando Se Usa Permutaço?
A Permutação (Pn) é um tipo de agrupamento da análise combinatória em que trocamos a ordem dos elementos de um conjunto. Assim, sabemos quantas são as possibilidades de formar novos agrupamentos com a mesma quantidade de elementos. Há 3 tipos de Combinações que possuem suas próprias fórmulas: simples, com repetição e circular.
Já a Combinação é um caso em que a ordem não importa. Imagine a possibilidade de duplas entre 4 crianças. Uma dupla com João e Maria é a mesma que Maria e João, então a ordem não nos dá diferentes resultados.
Exercícios resolvidos sobre permutação simples
Quando o número de elementos do agrupamento é igual ao número de elementos do conjunto inicial, apenas iremos trocar a ordem dos componentes. Aí sim é que chamamos de Permutação.
Se tomarmos como primeira referência o Miguel, teríamos uma possibilidade de roda que começa nele e termina em Alice. Se tomarmos como referência Carla (é uma roda, não tem início nem fim), o último a contar seria Miguel. E assim por diante.
Diferença entre permutação simples e permutação com repetição
A permutação circular é uma permutação com as mesmas bases das outras, a diferença é que ao invés de os elementos estarem posicionados em uma fila, eles estão em círculo.
Onde n! representa o fatorial de n, ou seja, o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 4 elementos, o número de permutações possíveis seria 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Permutação Circular
A permutação circular é um caso especial de permutação, onde a ordem dos elementos é relevante, mas a posição inicial não é considerada. Em outras palavras, em uma permutação circular, as permutações que começam em posições diferentes são consideradas iguais.
A permutação é uma extensão do conceito de arranjo, onde todos os elementos do conjunto são utilizados. Ou seja, em uma permutação, todos os elementos são reorganizados de forma que cada elemento ocupe uma posição diferente.
De estudante para estudante
Em outras situações, os cálculos tendem a se tornar complexos. Para facilitar o desenvolvimento das ideias, nós dividimos as técnicas de acordo com as situações. Elas podem ser um caso de Permutação, Arranjo ou Combinação.
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Porém, ainda que tomemos referenciais diferentes para começar a contar, eles não são absolutos já que não se trata de uma fila, mas de uma roda. Por isso, independente de onde começamos a contar, a ordem entre as crianças permanece a mesma.
Resumo sobre permutação simples
Nós sempre usaremos a Permutação quando a questão der importância à ordem e mantiver o números de elementos nos conjuntos. Ainda assim, existem várias situações diferentes que esses 2 fatores aparecem.
Arranjos são agrupamentos em que a ordem importa e podemos mudar a quantidade de elementos. É como se pegássemos a palavra “SOL” e contássemos as possibilidades de agrupar suas 3 letras em conjuntos de 2 elementos (SO, OS, LS…).
Tópicos deste artigo
Resumidamente, os Arranjos são agrupamentos em que a ordem também importa, mas mudamos o número do agrupamento. Imagine as senhas de 2 dígitos que podemos fazer com 3 algarismos.
A permutação é um conceito fundamental na matemática e na teoria dos conjuntos. Ela se refere à reorganização dos elementos de um conjunto de forma que a ordem dos elementos seja levada em consideração. A fórmula da permutação é utilizada para calcular o número de permutações possíveis de um conjunto de elementos. Além disso, existem casos especiais de permutação, como a permutação com repetição e a permutação circular. A permutação possui diversas aplicações em diferentes áreas do conhecimento, como criptografia, genética, programação e estatística.
O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e o Fatorial são contas que aprendemos a fazer desde o Ensino Fundamental, pois eles são a base da análise combinatória e seu raciocínio. Não deixe de ler antes de continuar!
Fórmula da Permutação
Se um conjunto tiver um determinado elemento repetido, como duas letras“A”, a troca entre esses dois elementos iguais não gera um grupo novo. Por isso, essa repetição deve ser retirada da fórmula de permutações.
Isso muda tudo, pois um círculo não tem início nem fim. Por isso, dependendo de onde começamos a contar, pode ser que vejamos agrupamentos iguais. Então precisamos retirá-los do número total de permutações.
O que é arranjo combinação é permutação?
Ela consiste no princípio fundamental da contagem, arranjo e permutação quando a ordem importa, e combinação quando a ordem não importa. ...
Quando usar permutação circular?
A permutação circular é um caso de permutação em que os elementos estão dispostos em um ciclo. Na permutação circular, a ordem em que um elemento está em relação ao outro em um ciclo importa. Mas não há ordem fixa, ou seja, “girar” os elementos não gera uma nova permutação circular.
Como resolver uma permutação?
Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes são iguais. Na fórmula para determinar o número de permutações com repetição, dividimos o fatorial do número total n de elementos, pelo produto entre os fatoriais dos elementos que se repetem.
O que é permutação caótica?
Uma permutação dos elementos dessa sequência é dita uma Permutação Caótica ou um Desarranjo quando nenhum dos elementos ai está na sua posição original, isto é, na i-ésima posição. Denotaremos por Dn o número de permutações caóticas de n elementos.