Equação linear É uma equação com uma ou mais variável em que cada variável tem expoente igual a um e não pode existir multiplicação nem divisão entre elas. Assim, ax + by = 0 é uma equação linear, pois a variável é x e o seu expoente é igual a um (x¹) e a variável y também tem expoente igual a um (y¹).
Os sistemas lineares são muito utilizados no nosso cotidiano, nas profissões e em técnicas para se resolver problemas. Por exemplo: nos cálculos de estruturas de engenharia (pontes e edifícios), na produção, na robótica, na estatística e muitas outras áreas e aplicações.
Um sistema linear é um conjunto de equações lineares, podendo ter várias incógnitas e várias equações. Existem vários métodos para resolvê-lo, independentemente da quantidade de equações. Existem três classificações para um sistema linear. Sistema possível determinado (SPD): quando possui uma única solução.
Mudar o que está firmemente consolidado em bases lineares não é tarefa fácil, e talvez não seja mesmo possível. Pessoas e sistemas criam imunidade natural à qualquer provocação de mudança. Robert Keagan chama este efeito de Imunidade à Mudança. É ela que nos impede inconscientemente de trabalhar em objetivos desejados.
Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. ... Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível.
Dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, está escalonado se o número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta de equação para equação.
Toda solução que der certo para uma equação também dará certo para a outra, então há infinitas soluções para o sistema.
Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.