Quando multiplicamos o denominador e o numerador de uma fração por um mesmo número, obtemos uma fração equivalente, ou seja, frações que representam um mesmo valor. Sendo assim, racionalizar consiste em multiplicar o denominador e o numerador por um mesmo número. O número escolhido para isso é chamado de conjugado.
Podemos usar um produto notável para se realizar a racionalização uma exemplo é a diferença de dois quadrados produto notável que pode ser usado na racionalização de denominadores.
Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada Racionalizar uma fração com raiz quadrada no denominador é o caso mais simples. Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração. De acordo com a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 .
( ) Quando o denominador é uma raiz quadrada, multiplicam-se os termos da fração pelo próprio radical. ... ( ) Quando o denominador é uma soma ou diferença de dois termos, em que um deles, ou ambos, são radicais do segundo grau, devemos multiplicar pelo conjugado.
Racionalização de denominadores é o processo de tornar um denominador irracional em um número racional sem alterar o valor numérico de uma fração. O conjunto dos números reais ℝ apresenta números que podem ser representados por frações cujo denominador é um número irracional assim como .
Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.
O denominador é o termo da fração que indica o número de partes em que será dividida uma determinada quantidade, enquanto que o numerador é o número de partes que usaremos dessa quantidade que acabou de ser dividida. Assim, a fração é um número construído a partir da razão do numerador pelo denominador.
O número que foi escolhido para multiplicar a fração inicial é chamado de fator racionalizante. Nos casos em que o denominador for apenas um radical ou um produto em que um dos fatores seja um radical, poderemos repetir esse procedimento para racionalizar denominadores.
Para simplificá-los, divida-os ou reduza-os, ignorando as raízes quadradas por enquanto. Simplifique as raízes quadradas. Se o numerador for igualmente divisível pelo denominador, basta dividir os radicandos. Caso contrário, simplifique cada raiz quadrada normalmente.
Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2.
Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.
Quando os índices são diferentes Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que apresentam índices distintos, precisamos modificá-las para que todas tenham o mesmo índice.
A radiciação é a operação inversa à potenciação. ... O radical (símbolo em vermelho) indica que se trata de uma radiciação, e o índice caracteriza a operação, isto é, o tipo de raiz que estamos trabalhando. Em geral, o radicando é o número sobre o qual somos questionados, e a raiz é o resultado.
Quando se deseja transformar uma expressão em apenas um radical, pode-se introduzir um fator externo no radicando. Para isso, o termo adicionado deve possuir o expoente com mesmo valor do índice.
Para introduzir um fator externo em um radicando, devemos escrevê-lo com o mesmo expoente do índice do radical. Onde a ⩾ 0, n e p números inteiros e positivos.
Já nas expressões algébricas com radicais, devemos somar e subtrair somente os radicais semelhantes de mesma parte literal. Lembre-se que uma expressão algébrica é um polinômio e que o polinômio é formado por monômios e cada monômio possui o coeficiente (número/algarismo) e a parte literal (letras).
Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais. Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.
Radical é o elemento que contém o significado básico de uma palavra e a partir do qual pode constituir-se uma família de palavras. Ao contrário da raiz, ele não concentra sua significação de um aspecto diacrônico (histórico), e sim sincrônico (independente da raiz histórica).
Para simplificar a multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Simplificação de Expressões Algébricas Podemos escrever as expressões algébricas de forma mais simples somando seus termos semelhantes (mesma parte literal). Para simplificar iremos somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes e repetir a parte literal.
Simplificar uma fração consiste em reduzir o numerador e o denominador por meio da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números. Uma fração está totalmente simplificada quando verificamos que seus termos estão totalmente reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si.