Anagramas de palavras com letras diferentes não é coincidência. Para calcularmos a quantidade de anagramas de uma palavra com letras distintas, basta calcularmos o fatorial do número que representa a quantidade de letras.
Colocando as letras em ordem alfabética. Separe todas as letras. Pegue uma nova folha em branco e reescreva o anagrama na parte de cima – sempre mantenha-o bem visível, para saber se está usando as letras corretas. Coloque as letras em ordem alfabética.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24 sequências.
No nome ALEMANHA, a letra A se repete três vezes, dessa maneira, temos que calcular os anagramas de forma a desconsiderar aqueles em que a letra A se apresenta consecutivamente. São possíveis 6720 anagramas.
ARARAQUARA contém 10 letras. A regra de anagramas diz que: um anagrama corresponde a permutação das letras da palavra proposta. 5040 anagramas.
Portanto, é possível montar 60 anagramas diferentes com a palavra banana.
⭕Para problemas envolvendo anagramas ultilizaremos a permutação. ↔A fórmula da permutação é dada por: ↔Onde o "n" é o número de letras de um nome. Podem ser formados 720 anagramas.
Quantos começam com vogal? Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por P5=5!= 5*4*3*2*1 =120. Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado que a primeira letra é uma vogal, restam apenas quatro posições a serem permutadas.
7560 anagramas
360 anagramas
Permutação com repetição Caso existam elementos repetidos, com a fórmula da permutação simples contaríamos vários casos algumas vezes. Por exemplo, na palavra ARAME, se trocássemos as letras A de lugar, formaríamos a mesma palavra. E pela fórmula de permutação simples, teríamos contado ARAME duas vezes.
720
A resposta é ou seja, seiscentos e cinco milhões quatrocentos e quatro mil e oitocentos anagramas.
Fica assim: 10!/2!.