Quais Os Tipos De Matrizes Especiais Que Temos?

Quais os tipos de matrizes especiais que temos

As matrizes são ferramentas fundamentais e amplamente estudadas em diversas áreas, tais como matemática, ciência da computação, física, nas engenharias e muitas outras áreas.

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No conjunto das matrizes, uma matriz que possui todos os seus elementos iguais a zero é chamada de matriz nula. A ordem dela não interfere no nome, ou seja, ela pode ser uma matriz quadrada ou não.

Um elemento de uma matriz é identificado por sua posição nela, sendo representado por sua linha e sua coluna. Por exemplo, o elemento a23 é aquele que se encontra na linha 2 e coluna 3 da matriz A.

Em livros de matemática é comum você encontrar Aᵀ representando a transposta de A, ou Mᵀ para representar a transposta de uma matriz M. Isto são apenas detalhes de notação.

Exercícios resolvidos

<strong>Exercícios resolvidos</strong>

Uma matriz triangular é uma matriz quadrada onde os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são iguais a zero. Pode ser classificada em matriz triangular superior e matriz triangular inferior.

Considerando D uma matriz quadrada nxn, sua diagonal (ou diagonal principal) é formada pelos elementos d11, d22, …, dnn.

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A ordem de uma matriz diz respeito a suas dimensões. No caso das matrizes bidimensionais, o número de linhas e o número de colunas é que define a ordem da matriz. Por exemplo, uma matriz com 3 linhas e 7 colunas é uma 3×7. Já uma matriz quadrada, com n linhas e n colunas, é dita ser uma matriz quadrada de ordem n. Isto é, se dito que uma matriz é de ordem 5, significa que ela possui 5 linhas e 5 colunas.

É importante não confundir matriz bidimensional com matriz 2×2, ou matriz de ordem 2. Esta última é apenas um caso particular de matriz bidimensional, formada por 2 linhas e 2 colunas.

Em suma, são estruturas de dados, normalmente compostas por números, com uma ou mais dimensões. Quando elas possuem apenas uma dimensão, são conhecidas como vetores.

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De certa forma, existe um número real associado a uma matriz quadrada. A esse número, dá-se o nome de determinante. A seguir, vamos estudar os determinantes de ordem 2, 3 e os de ordem maiores que 3.

Em uma matriz simétrica, os elementos em posições opostas são sempre iguais. Isto é, o valor contido em uma linha i e coluna j da matriz é igual ao valor contido na linha j e coluna i.

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2. [(UFG)]

Um modelo matemático usado para ampliação de uma imagem consiste em considerar uma transformação linear dada pela multiplicação de uma matriz escala Es por uma matriz coluna A, composta pelas coordenadas do ponto P, que forma a imagem que será ampliada. Considerando as matrizes A e Es dadas por

Graduado no curso de Física pela Universidade Estadual de Maringá. Professor assistente em um colégio de ensino médio e preparatório para os vestibulares. Nas horas vagas se dedica à vida religiosa, praticar mountain bike, tocar bateria, dar atenção à família e cuidar de suas duas gatinhas Penélope e Mel.

2°) Para o elemento c2,1, pegamos a primeira linha de A e a segunda linha de B e realizamos o mesmo processo do passo anterior. Logo: c1,2 = 2∙(-2) + 3∙5 + 1∙1 = 12;

Representação de matrizes

Essa equação pode ser resolvida isolando a matriz incógnita, ou seja, X = A + B. Em seguida, substituímos as matrizes A e B e resolvemos então a equação matricial.

Veja a operação de multiplicação de matrizes para observar este e outros fatos em torno deste tipo de matrizes.

As matrizes bidimensionais também são usadas para representar sistemas lineares, para armazenar imagens, para representar transformações geométricas, entre muitas outras aplicações.

Conceitos básicos

1°) Vamos multiplicar a primeira linha de A pela primeira coluna de B, ordenadamente, e somar cada multiplicação. O resultado será: c1,1 = 2∙1 + 0∙3 + 1∙4 = 6;

O entendimento das representações matriciais são importantes, pois podemos construir matrizes apenas pela forma implícita ou realizar operações matriciais diretas a partir da forma explícita.

Essa operação não é tão simples como as outras até aqui estudadas, pois não basta apenas multiplicar os elementos correspondentes um por um. Vamos introduzir a definição matemática da multiplicação e depois vamos entendê-la passo a passo.

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em que Ex e Ey são fatores multiplicativos que indicam a mudança da escala, então a matriz Q que indica as novas coordenadas do ponto P, obtidas pela multiplicação das matrizes Es e A, é:

Na subtração, utiliza-se os o conceito de matriz oposta. Assim, seja A a matriz à esquerda da subtração acima e B a matriz da direita. A diferença entre A e B, representa por A – B, é a soma de A com a oposta de B, como é visto na figura acima.

Certas matrizes recebem um destaque especial, seja por estarem presentes em aplicações ou pelas suas relevâncias na fundamentação matemática e, também, em algoritmos para a resolução de problemas.

O que é matriz quadrada e exemplos?

Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente se, n = m. Por exemplo: ... Se fosse uma matriz B3x3 poderia ser chamada de matriz de ordem 3.

Quais são as matrizes linhas?

Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4. Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Quais são as matrizes especiais defina e exemplifique?

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais. Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4. Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n.

O que é matrizes especiais?

É toda matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas.

Quais são as matrizes da dança?

As Danças Brasileiras são manifestações da cultura popular, como o Samba de Coco e a Ciranda que, em diferentes regiões do país, apresentam matrizes indígenas, africanas e europeias.

O que é ordem ou tamanho da matriz?

Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Representamos a matriz que possui n linhas e n colunas por An (lê-se: matriz quadrada de ordem n). ... A diagonal secundária é formada por elementos aij com i + j = n +1, em que n é ordem da matriz.

O que são matrizes colunas?

Matrizes são números reais estruturados em tabelas formadas por linhas horizontais e colunas verticais. Essa configuração facilita a execução de variados cálculos ao mesmo tempo. Os números, que são identificados como elementos, aparecem dentro de colchetes, parênteses, barras simples ou barras duplas.

Quais são as matrizes coluna?

Matriz linha, matriz coluna e matriz quadrada Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. ... Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Quais são as 3 matrizes culturais da dança?

As Danças Brasileiras caracterizadas pelas influências de diferentes matrizes culturais, como indígenas, africanas e européias, acrescentam aos seus sons e movimentos o contexto histórico e cultural de cada região do país.

Quais são as 3 matrizes da dança?

As Danças Brasileiras são manifestações da cultura popular, como o Samba de Coco e a Ciranda que, em diferentes regiões do país, apresentam matrizes indígenas, africanas e europeias.