Derivada se usa para descobrir os valores exatos por exemplo de lados de área com o minimo ou maximo custo. Integral se usa para calcular áreas de curvas que não podem ser calculadas por forma da geometria, curvas complexas.
O cálculo é usado em todos os ramos das ciências físicas, na ciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicina e em outras áreas sempre que um problema possa ser modelado matematicamente e uma solução ótima é desejada, ele é um estudo mais profundo de funções. A Física faz uso intensivo do cálculo.
A diferença entre derivada e diferencial (uma transformação linear) fica mais evidente para funções de várias variáveis onde a diferencial terá um papel importante em aplicações práticas e que é diferente da derivada parcial (inclinação da reta tangente a uma curva sobre o gráfico da função).
Usando os livros do Stewart, e entendendo que cálculo 1 envolve os conceitos de limite, derivada e integral de uma função de uma variável. O Cálculo 2 é o cálculo multivariável, aonde as funções tem 2 ou mais variáveis.
Veja algumas dicas abaixo de como aprender cálculo I:
No Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis, ou simplesmente, Cálculo II, são estudados o conceito de derivadas e integrais de funções reais de mais de uma variável, o que se aproxima um pouco mais dos problemas do mundo real.