Onde Usamos A Derivada?
As aplicações das derivadas são imensas, mas está sempre relacionado com uma taxa de variação. O exemplo mais comum é pensarmos numa função que nos dá a deslocação de um objeto num determinado intervalo de tempo. Enquanto que a taxa de variação da função num intervalo nos permite calcular a velocidade média, a derivada permite-nos calcular a velocidade instantânea. Tomemos como exemplo um atleta a participar numa corrida de 100 metros, se eu quiser saber a que velocidade é que o atleta ia no preciso momento em que cruzou a meta, então terei que utilizar a derivada.
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Utilizando as derivadas nós conseguimos encontrar os pontos críticos da função ou seja, o ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função. Dá uma olhada aqui nessa função:
No estudo de inteligência artificial e em otimização nós utilizamos o cálculo dos pontos de máximos e mínimos para otimizar os modelos matemáticos, pois queremos encontrar o ponto onde o erro do modelo seja minimizado.
Conteúdos Complementares
Utilizando as derivadas nós conseguimos encontrar os pontos críticos da função ou seja, o ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função. Dá uma olhada aqui nessa função:
E existem muitas outras aplicações para as derivadas. Continua aqui e você vai ver algumas aplicações de derivadas que são super importantes e aparecem em diversos lugares ao longo dos cursos de exatas. Preparado?
Existem muitas fórmulas para o cálculo da derivada. Na imagem que se encontra aqui por baixo, podem ver uma dessas fórmulas, que neste caso nos permite obter a derivada através da definição de limite. Esta fórmula parte do principio que, se eu reduzir o intervalo da taxa de variação, até que ele quase desapareça, então vou obter a derivada da função nesse ponto. No entanto, a utilização desta fórmula nem sempre é fácil e por vezes é muito demorada. Por esse motivo existe um conjunto de formulas de derivação que visam acelerar e simplificar o processo de cálculo.
Quer saber mais sobre aplicações de derivadas?
Na dinâmica temos o cálculo de velocidades pois a velocidade de um objeto é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. E também o cálculo de acelerações pois a aceleração de um objeto é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Na engenharia definir os pontos de máximo e mínimos são muito importantes no cálculo de funções de custo pois durante um projeto queremos sempre que o custo de produção seja o menor possível.
Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?
A derivada de uma função é a razão da diferença do valor da função f (x) nos pontos x + Δx e x com Δx, quando Δx é infinitesimalmente pequeno. A derivada é a inclinação da função ou inclinação da reta tangente no ponto x.
No estudo de inteligência artificial e em otimização nós utilizamos o cálculo dos pontos de máximos e mínimos para otimizar os modelos matemáticos, pois queremos encontrar o ponto onde o erro do modelo seja minimizado.
Se assim pretender, pode experimentar resolver alguns exercícios práticos onde se aplicam estas e outras noções. Ou então, pode também ver um dos nossos vídeos sobre derivadas que explicam estes conceitos mais ao pormenor.
Taxas
Na dinâmica temos o cálculo de velocidades pois a velocidade de um objeto é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. E também o cálculo de acelerações pois a aceleração de um objeto é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
As vezes a gente fica nas aulas de cálculo se perguntando: “Pra que eu preciso saber dessas coisas?”. Pois hoje vamos te mostrar alguns motivos para aprender e aplicar derivadas.
Outra aplicação muito útil da derivada consiste em descobrir os máximos e os mínimos de uma função. Vamos supor que tenho uma função que representa o lucro de uma empresa ao longo do tempo. Com as derivadas torna-se relativamente simples descobrir em que altura é que a empresa conseguiu obter o maior lucro. O cálculo dos pontos de inflexão também podem ser obtidos através da segunda derivada e assim descobrirmos se os lucros da empresa estão a acelerar ou desacelerar.
Resumo
Existe todo um passo a passo para o esboço de gráficos de funções e em muitos desses passos nós utilizamos as derivadas para tirarmos alguma informação, como por exemplo, sabermos quais ou pontos críticos e os pontos de máximo e mínimo, como já comentamos anteriormente.
NUNES, Vitor F. R. "Qual é a utilidade das derivadas?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/utilidade-derivadas.php, acedido em 05 de Dezembro de 2023.
Raio-X
Existe todo um passo a passo para o esboço de gráficos de funções e em muitos desses passos nós utilizamos as derivadas para tirarmos alguma informação, como por exemplo, sabermos quais ou pontos críticos e os pontos de máximo e mínimo, como já comentamos anteriormente.
E existem muitas outras aplicações para as derivadas. Continua aqui e você vai ver algumas aplicações de derivadas que são super importantes e aparecem em diversos lugares ao longo dos cursos de exatas. Preparado?
Em quais problemas podemos aplicar a derivada?
Entre as numerosas aplicações da derivada podemos citar problemas relacionados à: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.
Qual a importância do uso de derivadas parciais na física?
Existe um conceito para derivadas parciais que é análogo às antiderivadas para derivadas regulares. Dada uma derivada parcial, ela permite a recuperação parcial da função original.
O que são funções de várias variáveis?
Uma função de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x,y) de um domínio D um único valor real, denotado por f(x,y). O conjunto D é chamado domínio de f e sua imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de f, ou seja, {f(x,y):(x,y) ∈ D}.
Qual é a derivada primeira da função?
A primeira derivada de uma função é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em cada ponto onde a deriva existe, sendo assim, se a derivada segunda também existir nesses pontos, temos que.
Como saber a concavidade de uma função?
Essa direção é determinada pelo valor do coeficiente a dessa função: Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima. Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Como saber se a função tem ponto máximo ou mínimo?
Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola: Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo. Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função.
O que significa o ponto de inflexão da curva?
Significado de Inflexão substantivo feminino Ação ou efeito de inflectir (formar curva); dobra. ... Numa curva, o ponto em que a concavidade se inverte; ponto de inflexão.