Quando O Limite Tende Ao Infinito?
Vão haver momentos que os limites que calcularemos irão tender ao infinito. Vimos na seção anterior assim como na aula do problema da tangente que o limite é a representação de valores do domínio chegando extremamente perto de um determinado x, onde farão um valor da imagem y tender a outro valor.
Transcrição de vídeo
Esses resultados são resultado que sempre vão ter esse comportamento. Então, não precisamos ficar calculando o limite toda vez. Podemos diretamente olhar essa relação entre o grau de cada polinômio. Seguindo o esqueminha a baixo que é pra levar por coração:
Com isso concluímos que não é porque a parte de cima e a de baixo tendem ao infinito que elas crescem igualmente. O , cresce bem menos que . E é por isso que esse limite está divergindo para o infinito.
Resumindo:
Já sabemos como resolver vários tipos de limite. Lembrando que o primeiro passo é substituir a tendência do na função que queremos calcular o limite.
E não há problema nenhum nisso, apenas quer dizer que o é um valor muito, muito, muito grande, tão grande que vai para o infinito. Então, nós faremos o mesmo que já sabemos fazer. Nós substituímos a tendência do e vemos o que vai acontecer.
Vamos colocar ele em evidência multiplicando e dividindo cada termo por . Tanto no polinômio que tá em cima, quanto no que tá embaixo.
Começando com um Exemplo:
Assim como nas partes passadas, iniciaremos o assunto com um exemplo, assim podemos idealizar melhor o conceito de limites no infinito. Porém fica como um prefacio que temos uma função f(x), que quando x tende a um valor a, a função tende ir a mais ou menos infinito. Vejamos um exemplo:
E isso é muito bom, pois poderemos aplicar o limite diretamente e teremos alguns divisões por infinito. E já vimos ainda agorinha que elas irão a zero . Assim:
Repara que do lado de fora dos parênteses podemos cortar o com o , mas ainda sobra na parte de baixo. Ficando com:
Resposta
Vimos anteriormente, que o limite de uma função f(x) pode tender a um número suficientemente grande, que damos como termo o infinito. Essa definição funciona para os limites laterais, ou seja, caso o limite estiver se aproximando pela esquerda ou pela direita, e ainda sim tendem a mais ou menos infinito. Veja os exemplos:
E não há problema nenhum nisso, apenas quer dizer que o é um valor muito, muito, muito grande, tão grande que vai para o infinito. Então, nós faremos o mesmo que já sabemos fazer. Nós substituímos a tendência do e vemos o que vai acontecer.
Dicas de Cálculo
Repara que do lado de fora dos parênteses podemos cortar o com o , mas ainda sobra na parte de cima. Ficando com:
Caros alunos, fiquem com uma coisa em mente. Infinito não é um número! É somente a representação de um valor extremamente alto, ou seja, um valor suficientemente alto para receber a “representividade”de infinito. Um valor nunca é infinito! Mas tende ao infinito!
Mas o que significa?
Exercícios Resolvidos
Nosso limite caiu em uma indeterminação do tipo . Quando isso acontece, nós temos que voltar a nossa função e mexer um pouco nela para torná-la mais calculável, e aí sim aplicar o limite.
O que não pode acontecer, então vamos arrumar isso aí colocando o de maior grau de cada polinômio em evidência:
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Bom, pensa só. O infinito é algo muito, muito, muito grande, certo? E o que estamos fazendo ali é uma divisão, dividindo o 3 por esse tal infinito gigantesco. O que isso vai dar?
Assim a divisão seria: maçã para cada pessoa.
Tiramos o operador e trocamos o por , ficando com:
Exercícios resolvidos:
Já sabemos como resolver vários tipos de limite. Lembrando que o primeiro passo é substituir a tendência do na função que queremos calcular o limite.
Repara que do lado de fora dos parênteses podemos cortar o com o , mas ainda sobra na parte de cima. Ficando com:
O que não pode acontecer, então vamos arrumar isso aí colocando o de maior grau de cada polinômio em evidência:
Qual a derivada de SENX?
A derivada do seno é cosseno. Considere f(x)=sin(x) e a∈R. Da Relação Fundamental da Trigonometria, podemos escrever: sin2(h)+cos2(h)=1sin2(h)=1–cos2(h)−sin2(h)=cos2(h)–1.
O quê derivada de uma função?
Regras de derivação
- Regras de derivação.
- i) Se f (x) = a, então f ' (x) = 0.
- ii) Se f (x) = ax, então f ' (x) = a.
- iii) (Regra do tombo) Se f (x) = xa, então f ' (x) = a·xa – 1.
- iv) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x).
- v) [af (x)]' = a·f ' (x).
- vi) (Regra do produto) [f (x) g (x)]' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x).
Como determinar o limite de uma função?
Vamos determinar o limite da função f(x) = x² – 5x + 3, quando x tende a 4. Nesse caso devemos aplicar a seguinte regra: o limite das somas é a soma dos limites. Portanto, devemos determinar o limite de cada monômio e depois realizar a soma entre eles. Calcular o limite da função , quando x tende a –2.
O que é um limite territorial?
O limite é a divisão entre uma unidade territorial e outra, geralmente entre dois países. ... Por outro lado, o conceito de fronteira é mais dinâmico e designa uma frente de expansão ou uma zona de inter-relações entre os diferentes meios, que podem ou não ser territórios diferentes.
O que é limite para a Geografia?
É a linha imaginária que divide um espaço do outro. Os limites indicam onde começa o território de um país e onde termina o de outro./span>
Qual a definição formal de limite?
Definição formal de limites (parte 3): a definição A definição épsilon-delta de limites diz que o limite de f(x) em x=c é L se para qualquer ε>0 há um δ>0 tal que, se a distância entre x e c é menor do que δ, então a distância entre f(x) e L for menor que ε.
O que significa a palavra limitado?
1. Que apresenta limites; demarcado, estremado. 2. Que não vai além de determinados limites.
Qual o limite da Filosofia?
Ao buscar a definição de limite no dicionário de filosofia, Aristóteles estabelece que o limite fixa o término de uma coisa fora do qual não tem existência, mas é também começo de outra coisa diferente; o limite é, portanto, ponto de finitude e de partida (5).
Quais são os limites do ser humano?
Experiências como o jejum, abstenção de água, exposição a temperaturas extremas tanto para o frio como para o calor, altitude e profundidade, são apenas alguns dos limites mais conhecidos que desafiam diversos seres humanos constantemente.
Quais os limites da moral?
Os estudos das sociedades ao longo dos tempos permitem aos homens refletirem seus modos de vida dentro de seus círculos sociais onde a moral pode ser definida como um conjunto de regras e normas que compõem a filosofia de vida de determinadas sociedades e o desempenho de suas ações e reações nas engrenagens que .../span>
Quais são os limites da ciência e do conhecimento?
Os limites do conhecimento científico se reduzem a um pensamento racional, bem como a concepção do ser humano com ser orgânico, cujas funções dependem apenas do organismo e de suas concepções para que ele se mantenha vivo./span>
Quais são os limites do conhecimento?
Ou seja, o limite do conhecimento está naquilo que se pode conhecer no sensível e o espaço e tempo possibilita este conhecimento.
Qual é o valor da ciência?
O conhecimento científico é um poder que permite fazer o bem e o mal, mas não vem com instruções de uso. Esse poder tem valor evidente, ainda que o poder possa ser negado pelo que se faz. Aprendi um modo de exprimir esse problema humano comum numa viagem a Honolulu./span>
Quais os valores cognitivos da ciência?
Como exemplos desses valores cognitivos da ciência temos a razão, a racionalidade, o uso de metodologia científica, a imparcialidade e a impessoalidade./span>
O que significa valor científico?
VALOR CIENTÍFICO: relativo à ou próprio da ciência ('corpo de conhecimentos'). VALOR ARTÍSTICO: Define-se patrimônio artístico como uma coleção de obras consideradas de elevado valor artístico e cultural./span>