O que Г© um plano XY?

O plano xy é o plano que contém os eixos x e y; o plano yz contém os eixos y e z; o plano xz contém os eixos x e z. Estes três planos coordenados dividem o espaço em oito partes, chamadas octantes.

Como encontrar o vetor normal de um plano?

Sendo assim, o vetor normal N do plano deve ser perpendicular a ambos AB e AC . Podemos, entГЈo, tomar N=AB x AC .

Como achar a equação geral do plano?

Ent��o, para achar a equação geral do plano devemos determinar dois vetores paralelos ao plano e um ponto pertencente à ele. Os dois vetores paralelos podemos obter por meio do vetor diretor de cada reta.

Quando um plano passa pela origem?

1.Вє caso: d=0 O plano contГ©m a origem. Se o termo independente for nulo, o plano conterГЎ a origem.

Como saber se o vetor Г© perpendicular ao plano?

Um ponto P = (x; y; z) pertence a este plano se, e somente se o vetor é paralelo a ambos os vetores v e w, ou seja, é uma combinação linear de v e w, isto é, = tv + sw, sendo t, s . Dado um vetor N perpendicular a este plano, para qualquer combinação linear u = tv + sw, nós temos u. N = t(v .

Como encontrar um vetor perpendicular ao plano?

Para encontrarmos o vetor perpendicular, vamos achar um vetor paralelo e usar o produto escalar para encontrar o perpendicular. Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

O que é equação geral do plano?

No espaço um plano é o conjunto dos pontos $P=(x,y,z)$ que satisfazem a equação $$ ax+by+cz+d=0,\quad \mbox{para }a,b,c,d\in\mathbb{R}, $$ que é chamada equação geral do plano. ... Assim, a equação do plano é da forma $$ax+by+cz+d=0,$$ em que os coeficientes de $x,y$ e $z$ são as componentes do vetor $N$.

Como saber se um ponto pertence ou nГЈo a um plano?

Para sabermos se o ponto A faz parte do plano, basta substituirmos suas coordenadas na equação do plano. Se a igualdade for satisfeita, então o ponto faz parte do plano. Como a igualdade foi satisfeita, o ponto pertence ao plano.

Como saber se a reta passa na origem?

Equação da reta que passa pela origem do sistema de coordenadas:

1. Na figura que contГ©m a reta 1 vemos que a > 0 :
2. Logo concluímos que a equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano é y = a x .
3. a>1. ...
4. Os pontos da reta y=x sГЈo da forma (x,x).

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O que Г© perpendicular ao plano?

Dizemos que uma reta é perpendicular a um plano quando ela é ortogonal a todas as retas desse plano. Isto equivale a dizer que ela é perpendicular a todas as retas do plano que passam pelo seu ponto de interseç ˜ao com ele.

Como saber se um plano Г© ortogonal a um vetor?

2.3 Vetores ortogonais Dois vetores v e w sГЈo ortogonais se o produto escalar entre ambos Г© nulo, isto Г©, v. w=0.