Retas coincidentes É comum encontrar autores que afirmam: duas retas são coincidentes quando possuem dois ou mais pontos em comum.
Retas paralelas: duas retas são paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem ponto de intersecção ou ponto em comum. Retas coincidentes: pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum. ... Retas concorrentes: duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum.
Já os planos coincidentes são aqueles que possuem três pontos não colineares – que não estão em linha reta – em comum.
Retas concorrentes são retas que têm um ponto em comum. As retas perpendiculares são retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. Retas reversas são retas que não têm interseção entre elas e que não são paralelas. Isto significa que elas estão em planos diferentes.
A diferença é que dois segmentos de reta que formam um ângulo reto entre si serão sempre ortogonais mas, só serão perpendiculares se eles se tocarem em algum ponto.
2.
Na geometria, dois vetores euclidianos são ortogonais se forem perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto. Dois subespaços vetoriais, A e B, de um espaço interno do produto V, são chamados subespaços ortogonais se cada vetor em A for ortogonal a cada vetor em B.
➢ Dizemos que dois vetores são paralelos (ou colineares) quando seus representantes tiverem a mesma direção, ou seja, se tiverem representantes sobre uma mesma reta ou sobre retas paralelas. ➢ O vetor nulo é paralelo a todo vetor e também todo vetor é paralelo a si mesmo.
Observe que dados dois vetores ¯u e ¯v para determinar um vetor ortogonal aos dois vetores é suficiente calcular ¯u × ¯v.
Para encontrar um vetor simultaneamente ortogonal a e , basta tomarmos qualquer vetor paralelo ao vetor resultado do produto vetorial entre e : Então o vetor é simultaneamente ortogonal a e .
é ortogonal a v. Se fizermos u2 = u3 = 1, então u1 = 0 e obtemos o vetor (0, 1, -1), que é ortogonal a v e cujo módulo é raiz(0² + 1² + (-1)²) = √2. Logo, o vetor u' = u/√2 = (0, √2/2, -√2/2) é unitário e ortogonal a v.
Utilizamos a seguinte representação para o produto escalar, que também pode ser chamado de produto interno: Vamos interpretar o produto escalar geometricamente. Para dois vetores A e B, ele é definido como sendo o produto entre o módulo do vetor B e o módulo da projeção do vetor A sobre B.
Se esse for o caso do vetor v, pode-se escrever que o vetor v = (x,y). Nesse caso, para calcular o módulo do vetor v, também chamado de norma, basta calcular seu comprimento, obtido pela distância entre os pontos A e O.
Portanto, para calcular produto interno, é necessário saber antes calcular a norma. *α é o ângulo entre os vetores w e v. Portanto, cosα é dado pelo produto interno entre os vetores w e v dividido pelo produto entre as normas dos vetores w e v. Esse cálculo é utilizado para encontrar o ângulo entre dois vetores.
Note que é possível formar um paralelogramo (em verde) tendo como base os dois vetores iniciais. Podemos interpretar o produto vetorial como um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais, com módulo (comprimento) numericamente igual à área do paralelogramo formado com base nos dois vetores iniciais.
O ângulo entre dois vetores é calculado por meio de uma expressão que relaciona o produto interno com o comprimento de cada um desses vetores. Vetores são segmentos de reta orientados responsáveis por representar a trajetória, em linha reta, do movimento realizado por um ponto.
O produto escalar é a multiplicação entre dois vetores que tem como resultado uma grandeza escalar. Ele associa a dois vetores um número real.
Em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado. ... O produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor.
O produto interno entre dois vetores é uma relação matemática entre o comprimento desses vetores e o ângulo entre eles. O produto interno entre dois vetores é um número real que relaciona o módulo desses vetores, isto é, seu comprimento, e o ângulo entre eles.
Se dois vetores possuem a mesma direção (ou têm a exata direção oposta um ao outro, ou seja, não são linearmente independentes) ou um deles é o vetor 0, seu produto vetorial é o vetor 0. Genericamente, a magnitude do produto vetorial é igual a área do paralelogramo com os dois vetores como lados do paralelogramo.
O produto vetorial no R³ é uma operação que envolve 2 vetores e tem como resultado um vetor perpendicular a eles e de módulo igual a área do paralelogramo que eles formam.