Antes de acionar os freios, o carro percorreu 25 metros e depois de acionados ainda percorreu 40,5 metros até parar completamente. Portanto, à distância percorrida pelo automóvel, do instante em que o condutor viu o obstáculo, acionou os freios e parou, foi de 40,5 + 25 = 65,5 metros.
Existe uma fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço, dada por meio de suas coordenadas. Assim sendo, sejam os pontos A = (xA, yA, zA) e B = (xB, yB, zB), a distância entre A e B, denotada por dAB, é dada pela seguinte expressão: Não pare agora...
ex: A= 1/2,-1/3 B=5/2,1/3.
A distância entre o ponto A(4,1) e o ponto B(1,3) é √13.
Questão 1. Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)? Resposta correta: dPQ = 7. Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta formado é paralelo ao eixo x.
O ponto do plano que se situa a menor distância de P é exatamente aquele que se encontra na interseção da reta passando por P que é perpendicular ao plano. Portanto, a distância do ponto P ao plano é o comprimento do segmento de reta entre estes dois pontos.
Assim, para localizar um ponto, basta marcar o valor no eixo das abscissas e, em seguida, o valor no eixo das ordenadas. Depois trace uma reta perpendicular aos pontos x e y encontrados. O local onde essas retas perpendiculares se encontram é onde ponto P está.
A equação do plano determinado por 3 pontos não-colineares Note que estes vetores devem ser paralelos ao plano determinado por A , B e C , tal como mostramos na figura abaixo. Sendo assim, o vetor normal N do plano deve ser perpendicular a ambos AB e AC . Podemos, então, tomar N=AB x AC .
Para localizar um ponto em um plano cartesiano, utilizamos a sequência prática:
A posição de um ponto num plano é definida por um par ordenado de coordenadas em relação a um sistema de dois eixos ortogonais, como mostra a figura.
Para obter a equação geral dessa reta, basta isolar t em uma das equações e substituir na outra. Vejamos como isso é realizado. Isolando t na equação (II), obtemos t = y – 7. Vamos substituir o valor de t na equação (I).
Exemplo: Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real. Das duas equações x= t + 9 y= 2t – 1 escolhemos uma e isolamos a incógnita semelhante (parâmetro). Para obter a forma reduzida y = mx + q da reta, basta substituir o valor de t na outra equação.
Portanto, as equações x = t + 9 e y = 2t – 1 são as equações paramétricas da reta s. Com as equações paramétricas é possível representar a reta no plano cartesiano, basta escolher valores aleatoriamente para o parâmetro, determinando dois pontos distintos pertencentes à reta.
A circunferência de centro em (1,–2) e raio 2 pode ser parametrizada pelas equações x = 1 + 2cos(t), y = –2 + 2sen(t), 0≤t≤2π, como também pelas equações x = 1 + 2sen(t), y = –2 + Page 3 2cos(t), 0≤t≤2π. No primeiro caso, a curva inicia no ponto (3, -2) (quando t=0) e se desloca no sentido anti-horário.
Considere uma reta s qualquer do plano de equação ax + by = c. Para obtenção da equação segmentária da reta s basta dividir toda a equação por c, obtendo: Que é a equação na forma segmentária da reta s. c/a é a abscissa do ponto de interseção com o eixo x.
01) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10y - 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y - 1 = 0? ... 03) As retas r e s, de equações px + 8y +1 = 0 e 2x + py – 1 = 0, respectivamente, são paralelas.
15x +10y - 3 = 0, vamos isolar y. Reta S. ---> R e S possuem mesma inclinação ou mesmo ângulo em relação ao eixo dos x e, portanto são paralelas!
A reta possui duas possibilidades de equação, a equação geral da reta e a equação reduzida da reta. A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.
y – y0 = m (x – x0) Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta. Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.
Cálculo do Coeficiente Angular
Para determinar o coeficiente angular a inclinação da reta precisa ser maior ou igual a zero, diferente de 90° e maior que 180°. Dessa forma, as operações são feitas através dos pontos que delimitam a variação entre os eixos da coordenada (Oy) e abscissa (Ox). Isto é: Fórmula do coeficiente angular.