Como Resolver Equaçes De Grau 3?

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Como saber o número de raízes de um polinômio?

Como visto acima, uma função cúbica pode ter até 4 coeficientes presentes em sua fórmula geral, porém, uma função do segundo grau tem a fórmula geral y = ax² + bx +c, onde:

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Como resolver polinômio de grau 4?

Esse é um método (mais usado como macete) que nos dá fórmulas para relacionar os coeficientes ( “a“, “b“, “c” e “d“) com as possíveis raízes (x1, x2 e x3). 

O polinômio p(x) = x³ – 5x² – 52x + 224 tem três raízes inteiras. Se a primeira delas é o dobro da terceira e a soma da primeira com a segunda é 1, então o produto da primeira e a segunda é:

Essa abordagem relaciona os coeficientes da equação cúbica ( “a“, “b“, “c” e “d“) com as respectivas raízes da função (x1, x2 e x3). Equacionando, temos:

Exercícios resolvidos

Como dissemos no início, existem diferentes tipos de equações (1º e 2° grau). Elas ainda podem ser transformadas em funções matemáticas, dependendo do que pedir a questão!

A equação do 3º grau não é tão divulgada e nem muito cobrada em concursos, vestibulares e Enem. Justamente por isso, pode ser uma questão decisiva na hora da prova. É uma questão a mais que você vai acertar e seu concorrente não.

Saber como achar raiz de função de terceiro grau sem informações adicionais envolve conceitos matemáticos mais elaborados. Porém, grande parte dos vestibulares cobra do estudante raciocínios que envolvam relações matemáticas entre as raízes, como veremos no exemplo ao final.

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Lista de exercícios

O coeficiente “m” é chamado de coeficiente angular, sendo o responsável pela inclinação da reta. Se m > 0, a reta tem inclinação positiva, logo m < 0 tem inclinação negativa.

A equação do terceiro grau é aquela que possui sua variável independente (o “x“) elevada ao cubo (expoente 3). 

Raiz de um polinômio

1. Se P(a) = 0, o número a é chamado de raiz ou zero de P(x).
2. 6 e -2 são raízes de P(x)
3. Sabendo-se que –3 é raiz de P(x) = x³ + 4x² - ax + 1, calcule o valor de a.
4. Como -3 é raiz de P(x) temos que:
5. Seja P(x) um polinômio do 2º grau. ...
6. Sabemos que um polinômio do 2º grau é da forma P(x) = ax² + bx + c.

Conceitos básicos para o estudo de equação

A solução da equação (o valor que acharmos para a incógnita) é chamada de Raiz. Ela deve ser um número que, ao substituir a incógnita, comprove a igualdade. Dizemos que assim a sentença será verdadeira.

Dessa forma, cabe ressaltar ao estudante que ficar bom em Matemática não é algo alcançado de maneira rápida, requer a prática de vários exercícios. E quando se trata de equação de 3° grau não é diferente, pois há grande variedade de abordagem dessa matéria, envolvendo inclusive outros conceitos matemáticos.

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Ouça em voz altaPausarPara que uma função polinomial seja de grau 3 ou polinomial do 3º grau, a lei de formação da função deve ser f(x) = ax³ + bx² + cx + d, com a e b sendo números reais e a ≠ 0. A função de grau 3 pode se chamar também de função cúbica. Exemplos: f(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 1.

Sua fórmula genérica é y = mx + n, onde:

1. “m” e “n” são coeficientes e que podem assumir quaisquer valores numéricos, desde que reais;
2. “x” é a variável independente da função;
3. “y ” é a variável dependente da função.

É a equação que possui sua variável independente (geralmente representada pela letra “x“) elevada ao expoente 3, ou seja, é um polinômio com 3 graus.

Como transformar uma equação do terceiro grau em segundo grau?

Muitos estudantes, principalmente os que têm dificuldades com equações de primeiro e de segundo grau, concluem de maneira errada que equação de 3 grau é algo ainda mais complicado. Dessa forma, para trabalhar com um polinômio do terceiro grau sem grandes dificuldades, basta ficar atento às dicas e macetes que iremos apresentar neste post.

Se alguns estudantes já temem as equações de 1° e 2° grau, imagina a de 3°… Mas fique tranquilo! Nossos artigos explicam desde o início, para ajudar os iniciantes. Vamos aprofundando aos poucos e mostrando os exemplos!

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Geometria molecular: entenda como é a distribuição dos átomos na molécula

Não devemos nos ater apenas aos exemplos acima para determinarmos oque é uma raiz de uma equação. Se uma equação possui solução (ou soluções) então essa (ou essas) é (são) a sua raiz (ou raízes).

É conhecida igualmente por função quadrática ou polinômio de segundo grau.