O Que Reaço De Segunda Ordem?

Há duas razões para isso: a primeira é a constante de velocidade (k) A segunda é a concentração do(s) reagente(s). A magnitude com que a concentração afecta a velocidade é chamada de ordem. Neste artigo, vamos analisar reacções de segunda ordem.

Lista de exercícios

Comparando as equações, verificamos que a constante de velocidade é k = 0,448 M-1s-1. Para obter a concentração aos 135 segundos, basta substituir t por esse tempo e resolver para [A].

Agora podemos avaliar o integral definido do lado direito, no limite superior, [A], e no limite inferior, [A] ₀ $$\int_{[A]_0}^{[A]} \frac{dx}{x^2}=[\frac{-1}{x}]_{[A]_0}^{[A]}=\frac{-1}{[A]}-\frac{(-1)}{[A]_0}=\frac{-1}{[A]}+\frac{1}{[A]_0}$$$ Agora, voltemos atrás e consideremos o integral do lado direito da lei da taxa:

Fórmulas de reação de segunda ordem

Agora que transformámos a derivada em diferenciais, podemos integrar. Como estamos interessados na variação de [A], ao longo do tempo, integramos a lei da taxa começando com a expressão do lado esquerdo. Avaliamos o integral definido de, [A] para [A] ₀ , seguido da integração da expressão do lado direito, de t a 0: $$\int_ {[A]_0}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]^2}=\int_{0}^{t} -kdt$$ Consideremos primeiro o integral do lado esquerdo. Para resolver este integral, transformemos a variável [A] → x, e temos: $$\int_ {[A]_0}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]^2}=\int_ {[A]_0}^{[A]} \frac{dx}{x^2}$$

$$\begin {align}&\frac{1}{0.35\,M}=2.86\,M^{-1} \\&\frac{1}{0.15\,M}=6.67\,M^{-1} \\&\text{points}\,(5\,s,2.86\,M^{-1})\,(65\,s,6.67\,M^{-1}) \\&\text{slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\&\text{slope}=\frac{6.67\,M^{-1}-2.86\,M^{-1}}{65\,s-5\,s} \\&\text{slope}=k=0.0635\,M^{-1}s^{-1}\end {align} $$

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onde, o parêntesis {?} representa a dimensão desconhecida da constante de velocidade, k. Mais uma vez, olhando para os dois parêntesis no lado direito da equação acima, notamos que a dimensão da constante de velocidade tem de ser, {M-1 - s-1}, então:

A conclusão aqui é basicamente que as unidades da constante de velocidade, k, são ajustadas de modo a que a lei de velocidade esteja sempre em dimensões de molaridade por segundo, M/s.

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Gráficos de reação de segunda ordem

Para o primeiro caso, a variação da concentração inversa ao longo do tempo é linear. Para o segundo caso, a variação do logaritmo natural de [A]/[B] ao longo do tempo é linear

Embora possa ter reparado que algumas das leis relativas às taxas seguem a estequiometria As leis de taxa são efetivamente determinadas experimentalmente.

Outras matérias

Neste caso, apenas as reacções de segunda ordem que dependem de um reagente têm uma fórmula de meia-vida. Para as reacções de segunda ordem que dependem de dois reagentes, a equação não pode ser facilmente definida, uma vez que A e B são diferentes. Vamos derivar a fórmula:$$\frac{1}{[A]}=kt+\frac{1}{[A]_0}$$$$[A]=\frac{1}{2}[A]_0$$$$\frac{1}{\frac{1}{2}[A]_0}=kt_{\frac{1}{2}}+\frac{1}{[A]_0}$$$$\frac{2}{[A_0}=kt_{\frac{1}{2}}+\frac{1}{[A]_0}$$$$\frac{1}{[A]_0}=kt_{\frac{1}{2}}$$$$t_{\frac{1}{2}}=\frac{1}{k[A]_0}$$

Como a nossa equação sugere, o inverso da concentração ao longo do tempo é linear. Podemos utilizar a equação da reta para calcular k e a concentração de A num determinado momento.

$$ \begin {align}&H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \xrightarrow {k} H_2O_{(l)}\,\,;\text{rate}=k[H^+][OH^-] \\&2NO_{2\,(g)} + F_{2\,(g)} \xrightarrow {k} 2NO_2F \,\,;\text{rate}=k[NO_2][F_2] \\&O_{3\,(g)} + Cl_{(g)} \xrightarrow {k} O_{2\,(g)} + ClO_{(g)}\,\,;\text{rate}=k[O_3][Cl]\end {align} $$

Exemplos e definição de reação de segunda ordem

Se uma dada reação tiver sido determinada experimentalmente como sendo de segunda ordem, podemos utilizar a equação de taxa integrada para calcular a constante da taxa com base na alteração da concentração. A equação da taxa integrada difere consoante o tipo de reação de segunda ordem que estamos a analisar. Agora, esta derivação utiliza muito de cálculo, por isso vamos apenas passar aos resultados (para os alunos interessados, consulte a secção "Mergulho profundo" abaixo).

$$\begin {align}&\frac{1}{[A]}=kt+\frac{1}{[A]_0} \\&\frac{1}{[A]}=0.448\frac{1}{M*s}(135\,s)+17.9\,M^{-1} \\&\frac{1}{[A]}=78.38\,M^{-1} \\&[A]=0.0128\,M\end {align} $$

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Repare, agora que, dando à constante de velocidade as dimensões correctas, k{M-1 - s-1}, a fórmula para a lei da velocidade tem as mesmas dimensões em ambos os lados da equação.

Para calcular k, primeiro precisamos de alterar a nossa concentração de [A] para 1/[A]. Depois, podemos introduzir a equação do declive. Temos de fazer esta alteração porque a equação só é linear nesta forma.

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Perguntas frequentes sobre reacções de segunda ordem

Quando apenas representamos graficamente a concentração ao longo do tempo, obtemos uma curva como a mostrada acima. O gráfico só nos ajuda realmente se representarmos 1/[A] ao longo do tempo.

Primeiro, definimos a nossa equação da taxa de variação: $$-\frac{d[A]}{dt}=k[A]^2$$ Esta expressão significa que à medida que a concentração do reagente, A, diminui com o tempo, -d[A]/dt, é igual à lei da taxa dada, k[A]2.