Matematica 02052022072221? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Função Sobrejetora Vamos analisar o diagrama de flechas ao lado: Como sabemos o conjunto A é o domínio da função e o conjunto B é o seu contradomínio. É do nosso conhecimento que o conjunto imagem é o conjunto formado por todos os elementos do contradomínio que estão associados a pelo menos um elemento do domínio e neste nosso exemplo, todos os elementos de B estão associados a pelo menos um elemento de A, logo nesta função o contradomínio é igual ao conjunto imagem. Classificamos como sobrejetora as funções que possuem o contradomínio igual ao conjunto imagem. Note que em uma função sobrejetora não existem elementos no contradomínio que não estão flechados por algum elemento do domínio. Nesta função de exemplo temos: Domínio: D(f) = { -2, -1, 1, 3 } Contradomínio: CD(f) = { 12, 3, 27 } Conjunto Imagem: Im(f) = { 12, 3, 27 } Esta função é definida por: Substituindo a variável independente x, de 3×2 , por qualquer elemento de A, iremos obter o elemento de B ao qual ele está associado, isto é, obteremos f(x). Do que será explicado a seguir, poderemos concluir que embora esta função seja sobrejetora, ela não é uma função injetora. Função Injetora Vejamos agora este outro diagrama de flechas: Podemos notar que nem todos os elementos de B estão associados aos elementos de A, isto é, nesta função o conjunto imagem difere docontradomínio, portanto esta não é uma função sobrejetora. Além disto podemos notar que esta função tem uma outra característica distinta da função anterior. Veja que não há nenhum elemento em B que está associado a mais de um elemento de A, ou seja, não há em Bqualquer elemento com mais de uma flechada. Em outras palavras não há mais de um elemento distinto de A com a mesma imagem em B. Nesta função temos: Domínio: D(f) = { 0, 1, 2 } Contradomínio: CD(f) = { 1, 2, 3, 5 } Conjunto Imagem: Im(f) = { 1, 3, 5 } Definimos esta função por: Veja que não há no D(f) qualquer elemento que substituindo x em 2x + 1, nos permita obter o elemento 2 doCD(f), isto é, o elemento 2 do CD(f) não é elemento da Im(f). Função Bijetora Na explicação do último tipo de função vamos analisar este outrodiagrama de flechas: Do explicado até aqui concluímos que este é o diagrama de umafunção sobrejetora, pois não há elementos em B que não foram flechados. Concluímos também que esta é uma função injetora, já que todos os elementos de B recebem uma única flechada. Esta função tem: Domínio: D(f) = { -1, 0, 1, 2 } Contradomínio: CD(f) = { 4, 0, -4, -8 } Conjunto Imagem: Im(f) = { 4, 0, -4, -8 } Esta função é definida por: Ao substituirmos x em -4x, por cada um dos elementos de A, iremos encontrar os respectivos elementos de B, sem que sobrem elementos em CD(f) e sem que haja mais de um elemento do D(f) com a mesma Im(f). Funções que como esta são tanto sobrejetora, quanto injetora, são classificadas como funções bijetoras.