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No quadrado ABCD de lado 24, temos AE = 26 e CF = 6. O angulo AEF e agudo, reto ou obtuso? Justique

No quadrado ABCD de lado 24, temos AE = 26 e CF = 6. O angulo AEF e agudo, reto ou obtuso? Justique Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • No quadrado ABCD de lado 24, temos AE = 26 e CF = 6. O angulo AEF e agudo, reto ou obtuso? Justique

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    Este exercício é resolvido aplicando-se sucessivamente o Teorema de Pitágoras à partes da figura.Teorema de Pitágoras:Em um triângulo retângulo, a medida do lado maior (chamado de hipoteusa) elevada ao quadrado é igual à soma dos quadrados das medidas dos lados menores (chamados de catetos).Se a soma dos quadrados dos lados vizinhos a um vértice do triângulo não der igual ao quadrado do lado oposto ao ângulo, o triângulo não é retângulo neste ângulo. Se a soma der maior, o ângulo é agudo. Se a soma for menor, o ângulo é obtuso. Desenhe a figura.Do triângulo ABF, calcule, por Pitágoras, AF=30.Do triângulo ADE, calcule, por Pitágoras, DE=10, o que implica CE=14Do triângulo FCE, calcule por Pitágoras, FE=raiz(232) Se o ângulo AEF for reto, valerá Pitágoraslado EF ao quadrado = 232,lado AE ao quadrado = 26² = 676Soma dos quadrados dos lados = 908. Isto é maior que AF² = 900.Logo AÊF não é retângulo. A soma deu maior. AÊF é agudo.——Segunda resolução, baseada na sugestão do João Carlos que respondeu sugerindo o caminho abaixo enquanto eu estava escrevendo minha primeira resposta.Do triângulo FCE: tanFÊC = FC/CE = 6/14 implica FÊC~23,2 grausDo triângulo ADE: tanAÊD = AD/DE = 24/10 implica AÊD~ 67,4 grausFÊC+AÊF+AÊD=18023,2 + AÊF + 67,4 = 180AÊF~89,4graus, AÊF é agudo.

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