Se senФ=5/13 e Ф ∈ [3/4, ], calcule o valor de tg(2Ф)
Se senФ=5/13 e Ф ∈ [3/4, ], calcule o valor de tg(2Ф) Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Se senФ=5/13 e Ф ∈ [3/4, ], calcule o valor de tg(2Ф)
Para facilitar na digitação: Considere: Ф = x Raiz quadrada de um número = &(número) Então: tg(2Ф) = tg2x = sen2x/cos2x sen(Ф) = senx = 5/13 Segundo as formulas de arco duplo: sen2x = 2*senx*cosx cos2x= (cosx)^2 – (senx)^2 Lembre-se: Aplicando-se o teorema de pitágoras entre seno e sosseno, o resultado sera 1, pois é o valor do raio que é a hipotenusa, nesse caso: (senx)^2 + (cosx)^2 = 1 (cosx)^2 = 1 – (senx)^2 cosx = &(1 – (senx)^2) -Substituindo na fórmula do arco duplo, chegarás a isso: Descobrindo o sen2x sen2x = 2*senx*cosx substituindo na fórmula cosx = &(1 – (senx)^2) sen2x = 2*senx*&(1 – (senx)^2) sen2x = 2*(5/13)*&(1 – (5/13)^2) sen2x = (10/13)*&(1 – (25/169)) sen2x = (10/13)*&(144/169) sen2x = (10/13)*(12/13) sen2x = (120/169) Descobrindo o cos2x cos2x = (cosx)^2 – (senx)^2 substituindo na fórmula (cosx)^2 = 1 – (senx)^2 cos2x = 1 – (senx)^2 (senx)^2 cos2x = 1 -2(senx)^2 cos2x = 1 -2(5/13)^2 cos2x = 1 -2(25/169) cos2x = 1 – (50/169) cos2x = ((169 -50)/169) cos2x = (119/169) Re-lembrando tg2x = sen2x/cos2x Substituindo na fórmula sen2x = (120/169) e cos2x = (119/169) tg2x = tg(2Ф) = (120/169)/(119/169) = (120/119) Obs: Ф=x ∈ [3/4, ], isso quer dizer que dividindo uma circunferência em em 4 partes (quadrantes), ele estará no 3º quadrante (sentido anti-horário) e segundo o estudo da função tangente, f(X) = tg(X), f(X) > zero nos quadrantes 1 e 3 {0<X<π/2} e {π<X<3π/2] “X” é diferente “x” RESPOSTA: Então tg(2Ф) = +(120/119) = (120/119) =1,0084033613445378151260504201681