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Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que: •  a cada segundo, para cada ponto vermelho, umnovo ponto branco é exibido na tela; •  cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela. Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é(A) 189.(B) 144.(C) 129.(D) 159.(E) 174.

Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que: •  a cada segundo, para cada ponto vermelho, umnovo ponto branco é exibido na tela; •  cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela. Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é(A) 189.(B) 144.(C) 129.(D) 159.(E) 174. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que: •  a cada segundo, para cada ponto vermelho, umnovo ponto branco é exibido na tela; •  cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela. Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é(A) 189.(B) 144.(C) 129.(D) 159.(E) 174.

    • Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que: •  a cada segundo, para cada ponto vermelho, umnovo ponto branco é exibido na tela; •  cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela. Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é(A) 189.(B) 144.(C) 129.(D) 159.(E) 174.


    Olá, Elen. A situação descrita no enunciado da questão define o que, na Matemática, denominamos de sistema dinâmico discreto em duas dimensões, ou seja, é um sistema em que o seu estado muda durante determinados instantes (neste caso, de um em um segundo: 1s, 2s, 3s, …., 15s) e é determinado por duas variáveis (pontos vermelhos e pontos brancos). Este sistema tem ainda outra característica importante: suas variáveis não são independentes, ou seja, o estado atual de uma interfere no próximo estado da outra.Para construirmos um modelo matemático que descreva o comportamento deste sistema ao longo dos instantes de tempo (1s, …, 15s), chamemos de:  Nos primeiros 2 segundos, o sistema comporta-se inicialmente da seguinte forma:  No instante k = 3s aparece o primeiro ponto vermelho e desaparece o ponto branco inicial. Este ponto vermelho faz com que apareça outro ponto branco a cada instante k. Assim, nos instantes k = 3, 4 e 5s, o sistema passa, então, a se comportar da seguinte forma:  Ou seja, para     o sistema pode ser descrito da seguinte forma:  O sistema, a partir do instante k = 6s, passa a se comportar, de acordo com o enunciado, da seguinte forma: (1) a cada segundo k, para cada ponto vermelho, um novo ponto branco é exibido na tela; em outras palavras, isto quer dizer, matematicamente, que     terá seu valor atualizado da seguinte forma:    (2) cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela; em outras palavras, isto quer dizer, matematicamente, que     terá seu valor atualizado da seguinte forma:       por sua vez, terá seu valor reduzido da seguinte forma:     note que, como os pontos brancos de 3s atrás se tornaram vermelhos,   é adicionado a     e, simultaneamente, é subtraído de    O modelo matemático que descreve completamente o sistema dinâmico discreto de duas dimensões do problema é, portanto:  Para descobrirmos quantos pontos vermelhos e brancos teremos após transcorridos 15s, devemos realizar 15 iterações no modelo matemático construído e, obter, ao final, os valores de      e    Na tabela em anexo, estão os valores de     e     até a 15.ª iteração. Nos cálculos demonstrados na tabela, obtivemos os valores     e    Ocorre que o enunciado da questão pede o número de pontos brancos e vermelhos. Pelos resultados que encontramos, seria    Como, entre as respostas disponíveis, temos 189 (letra “D”), entendemos que esta seria a resposta que mais se aproxima dos resultados que encontramos. Por ser uma questão pertencente ao recente concurso de Papiloscopista da Polícia Civil, ocorrido em março de 2013, é bem possível que o examinador tenha se equivocado no enunciado (o correto seria apenas “número de pontos vermelhos”). Estamos à disposição no chat para esclarecer quaisquer dúvidas.:)Baixar pdf

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