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Sabendo que o polinômio p(x) = 2 x²  + mx + n é divisível por x – 1 e que quando dividido por x-2 deixa resto igual a – 5, determine m e n

Sabendo que o polinômio p(x) = 2 x²  + mx + n é divisível por x – 1 e que quando dividido por x-2 deixa resto igual a – 5, determine m e n Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Sabendo que o polinômio p(x) = 2 x²  + mx + n é divisível por x – 1 e que quando dividido por x-2 deixa resto igual a – 5, determine m e n

    • Sabendo que o polinômio p(x) = 2 x²  + mx + n é divisível por x – 1 e que quando dividido por x-2 deixa resto igual a – 5, determine m e n


     p(x) = 2x² + mx + n é divisível por (x – 1). Se tirarmos a raiz do divisor (x-1) teremos 1 [x – 1 = 0 —> x = 1]  Agora quando trocamos esse 1 por todos os ‘x’ do polinômio, teremos como resultado o resto da divisão, que é igual a zero. Então: p(x) = 2x² + mx + n 0 = 2.(1)² + m.1 + n 0 = 2 + m + n Agora quando esse polinômio é dividido por x – 2, deixa resto igual a -5. Usando a mesma propriedade anterior, tiramos a raiz do divisor: x – 2 = 0 —> x = 2.   E trocamos esse valor de x no polinômio novamente, mas dessa vez igualando a -5, que será o resto.  p(x) = 2x² + mx + n -5 = 2.(2)² + m.2 + n -5 = 8 + 2m + n 0 = 13 + 2m + n. Agora que temos esses 2 sistemas, fica fácil achar m e n: 13 + 2m + n = 2 + m + n 13 + 2m + n – 2 – m – n = 0 11 + m = 0 m = -11. 0 = 2 + m + n 0 = 2 – 11 + n 0 = -9 + n 9 = n

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