Quantos termos tem a P.G (1/2,3/4,…81/32) ? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Vamos lá. Pede-se o número de termos da PG (1/2 ; 3/4; …………..81/32) Veja que a razão dessa PG é 3/2, porque: (3/4) / (1/2) = (3/4)*(2/1) = 6/4 = 3/2 Observe que o termo geral de uma PG é dado por: an = a1.q^(n-1), em que “an” é o termo geral (no caso será 81/32), “a1” é o primeiro termo (no caso é 1/2), “q” é a razão (que é 3/2) e “n” é o número de termos da PG. Assim, fazendo as devidas substituipões, temos: 81/32 = (1/2)*(3/2)^(n-1) , ou ,invertendo: (1/2)*(3/2)^(n-1) = 81/32 Agora veja que: 1/2 = 0,5 3/2 = 1,5 81/32 = 2,53125 Então, a nossa expressão acima ficará: 0,5*(1,5)^(n-1) = 2,53125 (1,5)^(n-1) = 2,53125/0,5 (1,5)^(n-1) = 5,0625 —— aplicando logaritmo a ambos os membros, ficamos com: log(1,5)^(n-1) = log5,0625 —- veja que loga^m = mloga. Assim: (n-1)log1,5 = log5,0625 Agora veja que: log1,5 = 0,17609 log5,0625 = 0,70437 Então, fazendo as devidas substituições na expressão acima, ficamos com: (n-1)*0,17609 = 0,70437 (n-1) = 0,70437/0,17609 n – 1 = 4 n = 4 + 1 n = 5 <—— Pronto. Essa é a resposta. A PG tem 5 termos.