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Fatore as operassões do 3 caso : m ² – m² ?

Fatore as operassões do 3 caso : m ² – m² ? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Fatore as operassões do 3 caso : m ² – m² ?

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    FATORAÇÃO O QUE SIGNIFICA FATORAR? Fatorar significa transformar em produto FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios . A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração. 1) FATOR COMUM Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx Ax + bx + cx = x . (a + b + c) O x é fator comum e foi colocado em evidência. Exemplos Vamos fatorar as expressões 1) 3x + 3y = 3 (x + y) 2) 5x² – 10x = 5x ( x – 2) 3) 8ax³ – 4a²x² = 4ax²(2x – a) EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y =  R: 4 ( x + y) b) 7a – 7b =  R: 7 (a – b) c) 5x – 5 =  R: 5 (x – 1) d) ax – ay =  R: a (x – y) e) y² + 6y =  R: y (y + 6) f) 6x² – 4a =  R: 2 (3x² – 2a) g) 4x⁵ – 7x² =  R: x² ( 4x³ – 7) h) m⁷ – m³ =  R : m³( m⁴- 1) i) a³ + a⁶ =  R: a³ ( 1 + a³) j) x² + 13x =  R: x(x + 13)k) 5m³ – m² = l) x⁵⁰ + x⁵¹ = m) 8x⁶ – 12x³ = n) 15x³ – 21x² = o) 14x² + 42x = p) x²y + xy² = 2) Fatore as expressões: a) 2a – 2m + 2n =  ( R: 2 (a -m+n)) b) 5a + 20x + 10 =  (R: 5(a + 4x + 2)) c) 4 – 8x – 16y =  (R: 4(1 – 2x – 4y)) d) 55m + 33n =  (R: 11(5m + 3n)) e) 35ax – 42ay =  (R: 7a(5x -6y) f) 7am – 7ax -7an =   (R: 7a(m – x – n)) g) 5a²x – 5a²m – 10a² =  (R: 5a² ( x -m-  2)) h) 2ax + 2ay – 2axy =  (R: 2a(x + y -xy)) 3) Fotore as expressões: a) 15x⁷ – 3ax⁴ = b) x⁷ + x⁸ + x⁹ = c) a⁵ + a³ – a² = d) 6x³ -10x² + 4x⁴ = e) 6x²y + 12xy – 9xyz = f) a(x -3) + b(x -3) = g) 9 ( m + n )- a( m –n) 2) AGRUPAMENTO Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by ax + bx + ay + by x( a + b) + y ( a+ b) (a + b) .( x +y) Observe o que foi feito: Nos dois primeiros temos “x em evidencia” Nos dois últimos fomos “y em evidência” Finalmente “ (a + b) em evidência” Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum Exemplos: Vamos fatorar as expressões: 1º exemplo 5ax + bx + 5ay + by x.( 5a + b) + y (5a + b) (x + y) (5a + b) 2º exemplo  x² + 3x + ax + 3a x(x + 3) + a ( x + 3) (x + 3) . ( x + a) EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: a) 6x + 6y + ax + ay = b) ax + ay + 7x + 7y= c) 2a + 2n + ax +nx= d) ax + 5bx + ay + 5by = e) 3a – 3b + ax – bx = f) 7ax – 7a + bx – b = g) 2x – 2 + yx – y = h) ax + a + bx + b = 2) Fatore as expressões: a) m² + mx + mb + bx= b) 3a² + 3 + ba² + b = c) x³ + 3x² + 2x + 6 = d) x³ + x² + x + 1 = e) x³ – x² + x – 1 = f) x³ + 2x² + xy + 2y = g) x² + 2x + 5x + 10 = h) x³ – 5x² + 4x – 20 = 3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS  Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b² Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b) Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos. 1º exemplo x² – 49 = (x + 7) ( x – 7) 2º exemplo  9a² – 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b) Exercícios 1) Fatore as expressões: a) a² – 25 = b) x² – 1 = c) a² – 4 = d) 9 – x² = e) x² – a² = f) 1 – y² = g) m² – n² = h) a² – 64 = 2) Fatore as expressões a) 4x² – 25 = b) 1 – 49a² = c) 25 – 9a² = d) 9x² – 1 = e) 4a² – 36 = f) m² – 16n² = g) 36a² – 4 = h) 81 – x² = i) 4x² – y²= j) 16x⁴ – 9 = k) 36x² – 4y² = l) 16a² – 9x²y² = m) 25x⁴ – y⁶ = n) x⁴ – y⁴ = 4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO Vimos que: (a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)² (a -b)² = a² – 2ab + b² Logo a² – 2ab + b² = (a -b)² Observe nos exemplos a seguir que: Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes. o resultado terá o sinal do termo do meio. EXERCÍCIOS 1) Coloque na forma fatorada as expressões: a) x² + 4x + 4 =  R:(x + 2)² b) x² – 4x + 4 =  R:(x -2)² c) a²+ 2a + 1 =  R: (a + 1)² d) a² – 2a + 1 =  R: (a – 1)² e) x²- 8x + 16=  R: ( x – 4)² f) a² + 6a + 9 =  R: (a + 3)² g) a² – 6a + 9 =  R: (a + 3)² h) 1 – 6a + 9a² =  R: (1 – 3a)² 2) Fatore as expressões a) m² -12m + 36= b) a² + 14a + 49 = c) 4 + 12x + 9x² = d) 9a² – 12a + 4 = e) 9x² – 6xy + y² = f) x² + 20x + 100 = g) a² – 12ab + 36b² = h) 9 + 24a + 16a² = i) 64a² – 80a + 25 = j) a⁴ – 22a² + 121 l) 36 + 12xy +x²y² m) y⁴ – 2y³ + 1

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