Razão/ proporção/ porcentagem Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃOEscala = medida no mapa/ medida real ; (ambos na mesma unidade de medida).fração entre mapa e medida. Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é: A) 1 : 10.000 B) 1 : 2.000 C) 1 : 3.000 D) 1 : 6.000 E) 1 : 4.000 Solução Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, para trabalharmos no mesmo sistema de unidades: 60 m=60⋅100 cm=6000 cm Portanto, Escala = 3cm/ 6000cm = 12000 =1:2000 (letra B) Velocidade Média. É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc. Velocidade média = distância percorrida tempo total de percurso Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média. Solução Velocidade = distância percorrida tempo total de percurso = 400km 5h = 80 km/h O significado desse valor é que a cada hora o carro percorreu, aproximadamente, 80 km. Densidade. A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc. Densidade = massa/ volume = mv Exemplo: Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de volume. Sabe-se que a densidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³. Determine a massa do óleo, em gramas. Solução Como a densidade é dada em g/cm³, isso significa que o volume deve ser dado em cm³. Assim, fazendo a conversão, 1L = 1 dm³ = 1000 cm³. Daí, densidade = massa/ volume ⇒0,86= m 1000 ⇒m=0,86⋅1000 = 860 g Portanto, a massa de óleo contida na jarra é de 860 g. PROPORÇÃO Chamamos de proporção a igualdade de duas razões. a1 b1 = a2 b2 =k (também escrito por a1:b1 :: a2:b2), onde a1, a2, b1, b2 são números reais com b1 e b2 diferentes de zero. O número k é o que chamamos de constante da proporção (Lê-se “a1 está para b1 assim como a2 está para b2). O antecedente da primeira razão (a1) e o consequente da segunda (b2) são chamados de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b1) e o antecedente da segunda razão (a2) são chamados de meios. Os nomes são sugestivos quando consideramos a segunda forma de expressar a proporção (a1:b1 :: a2:b2) PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA PROPORÇÃO O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. O que denotamos por: ab = cd ⟺bc=ad Pela comutatividade do produto, podemos escrever a mesma proporção de várias maneiras distintas: a/b = c/d ⟺ d/c = b/a ⟺ d/b = c/a ⟺ a/c = b/d , entre outras.