Resolva a seguinte equação, em R:|x²+2x-2| = |x²-x-1|
Resolva a seguinte equação, em R:|x²+2x-2| = |x²-x-1| Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Resolva a seguinte equação, em R:|x²+2x-2| = |x²-x-1|
Olá. As soluções são1/3, -3/2 e 1. Por que?O módulo de um número real é definido como ele mesmo, se o número for positivo. E o oposto dele, se ele for negativo, o que dará sempre um número positivo. Sendo assim, temos dois casos a considerar: quando as duas funções são positivas para todo o domínio e quando elas têm sinais opostos. Se ambas forem positivas, teremos de resolver a equação x^2 + 2x – 2 = x^2-x-1 = > 2x + x = -1 + 2 => 3x = 1 => x = 1/3. Se uma delas for positiva e a outra negativa (não importa qual, pois bastaria multiplicar a equação toda por menos 1), teremos: -x^2 – 2x + 2 = x^2 – x – 1 = > x 62 + x^2 – x + 2x – 1 – 2 = 0 ==> 2x^2 + x – 3 = 0. Aplicando a fórmula de Bháskara: x = -1 +- raiz(1 – 4*2*(-3)) / 4-1 +- raiz(1+24) / 4 ==> (-1 +- 5 )/ 4. Se considerarmos menos 5, a raiz será -3/2. Se considerarmos mais 5, a raiz será 1. Portanto, as três respostas possíveis são -3/2, 1, e 1/3.