Logx(2x+15)=2 log2(2x+3)=log2x logx(3x+4)=logx(4x+2) Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
LOGARITMOS Equações Logarítmicas 1° tipo a) Inicialmente vamos impor a condição de existência para a base e para o logaritmando: a base: o logaritmando x>0 e x 0 2x+15>0 .:. 2x> -15 .:. x> -15/2 Aplicando a definição de Logaritmos, temos: Resolvendo esta equação do 2° grau obtivemos as raízes x’=5 e x”= -3 O que pela condição de existência, somente a 1a raiz satisfaz. Solução: {5} b) Impondo a C.E., temos: 2x+3>0 x>0 2x> -3 x> -3/2 Eliminando as bases que são iguais, temos: multiplicando a equação por -1, temos: x= -3, não está dentro da condição, portanto: Solução: {conj. vazio} c) Impondo a condição de existência para a base e para o logaritmando, vem: para a base para o logaritmando x>0 e 1 3x+4>0 .:. 3x> -4 .:. x> -4/3 4x+2>0 .:. 4x> -2 .:. x> -4/2 .:. x> -2 Como as bases são iguais, podemos elimina-las: multiplica a equação por -1, temos: , valor que atende as condições de existência, portanto: Solução: {2}