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Determinar o valor de m, de modo que o quociente 3+mi/2-i=1+2i seja um numero imaginário puro

Determinar o valor de m, de modo que o quociente 3+mi/2-i=1+2i seja um numero imaginário puro Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determinar o valor de m, de modo que o quociente 3+mi/2-i=1+2i seja um numero imaginário puro

    • Determinar o valor de m, de modo que o quociente 3+mi/2-i=1+2i seja um numero imaginário puro


    Vamos simplificar a equação. Sabemos que  . Então: Para que o número seja imaginário puro a parte real deve ser zero, ficando somente a parte imaginária. Assim: (Número complexo, onde a é a parte Real e b a parte imaginária) Então, para ser um número imaginário puro devemos ter  e  . Vamos isolar a parte imaginária na equação simplificada: Podemos perceber o valor m deve ter um valor que cancele com o  e gere o  de forma a manter a igualdade. Logo, m será um número complexo. Assim: Substituindo m em  . Teremos: Igualando as partes reais e as partes imaginárias teremos: I) e  II) Vamos resolver I). Assim: Sabemos que  . Então: Agora vamos resolver II). Assim: Finalmente, vamos montar o  . Assim: Logo o valor de  será  . De forma que tenhamos um número imaginário puro.

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