Outra resposta à pergunta “Como eu faço para descibrir o seno de 120 graus?”:

O seno de 120 graus ou 2π/3 radianos é exatamente igual a metade da raiz quadrada de três.

A imagem a seguir mostra a posição correspondente a 120° em um círculo de raio 1:

O seno de um ângulo é definido a partir de um triângulo retângulo.

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos é igual a 90°. Considerando que outro dos ângulos é igual a α, o seno desse ângulo é definido como a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Quer dizer:

Se o ângulo α for maior que 90°, não é possível construir um triângulo retângulo porque a soma dos ângulos é maior que 180°. A solução para este problema, se o ângulo α estiver compreendido entre 90° e 180°, é construir o triângulo retângulo no segundo quadrante. O ângulo α é definido nestes casos da seguinte forma:

Se o ângulo α é igual a 120°, a razão seno é exatamente igual a:

Ou seja, o seno de 120 graus ou 2π/3 radianos é igual a metade da raiz quadrada de 3.

Por simetria pode-se deduzir que o seno de 120° é exatamente igual ao seno de 60°. Você pode ver essa igualdade representada no círculo a seguir:

Como a função seno e a função cosseno seguem a mesma curva com um deslocamento de 90°, existe a seguinte equivalência:

Aplicado neste caso, resulta na seguinte igualdade:

Outra resposta à pergunta “Como eu faço para descibrir o seno de 120 graus?”:

Como eu faço para descibrir o seno de 120 graus?