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Determinar um ponto equidistante dos vertices A(-1,1),B(2,1) e C(3,2) do triangulo ABC?

Determinar um ponto equidistante dos vertices A(-1,1),B(2,1) e C(3,2) do triangulo ABC? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determinar um ponto equidistante dos vertices A(-1,1),B(2,1) e C(3,2) do triangulo ABC?

    • Determinar um ponto equidistante dos vertices A(-1,1),B(2,1) e C(3,2) do triangulo ABC?


    Considere que o ponto que queremos determinar é D = (x,y). Como os vértices do triângulo ABC devem ser equidistantes do ponto D, então podemos afirmar que: d(A,D) = d(B,D) = d(C,D) Sendo A = (-1,1), B = (2,1) e C = (3,2) , temos que: (x + 1)² + (y – 1)² = (x – 2)² + (y – 1)² = (x – 3)² + (y – 2)² De (x + 1)² + (y – 1)² = (x – 2)² + (y – 1)², obtemos: x² + 2x + 1 = x² – 4x + 4 2x + 1 = -4x + 4 6x = 3 x = 1/2 Substituindo o valor de x em  (x – 2)² + (y – 1)² = (x – 3)² + (y – 2)²: (1/2 – 2)² + (y – 1)² = (1/2 – 3)² + (y – 2)² 9/4 + y² – 2y + 1 = 25/4 + y² – 4y + 4 -2y + 1 = -4y + 8 2y = 7 y = 7/2. Portanto, o ponto equidistante dos vértices do triângulo ABC é: D = (1/2,7/2).

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