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Qual é a medida a hipotenusa de um triangulo retângulo isosceles cujo perímetro é igual a 2?

Qual é a medida a hipotenusa de um triangulo retângulo isosceles cujo perímetro é igual a 2? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Qual é a medida a hipotenusa de um triangulo retângulo isosceles cujo perímetro é igual a 2?

    • Qual é a medida a hipotenusa de um triangulo retângulo isosceles cujo perímetro é igual a 2?


    Se o triangulo retângulo é isosceles significa que ele possui dois lados iguais e um diferente. Sabendo- se que a hipotenusa é oposto ao maior angulo e que possui o maior lado. Suponhamos que a hipotenusa seja igual = a cm e que o cateto  = X cm e o outro  cateto  = X cm Pois repare que por ser isosceles possui 2 lados iguais por isso seus catetos são iguais. Se o perímetro( ou seja a soma dos lados) é igual = 2 , então: X + X + a = 2 2X + a = 2 a = 2 – 2X Aplicando a fórmula de teorema de pitágora temos: a² = x² + x²   (o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos) substituindo o valor da hipotenusa a = 2 – 2X  encontrando, no teorema de pitagora temos: a² = X² + X²   (2 – 2X )² = X² + X²   sabendo -se em produto notáveis que o quadrado da diferença de dois termos é igual= ( a – b) ² = a² – 2ab + b² ou seja o quadrado do primeiro menos o dobro do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo. sabendo-se produto notáveis daremos prosseguimento nos calculos : (2 – 2X )² = X² + X²  2² – 4*2X + 4X² = X² + X²  4 – 8X + 4X² = X² + X²  4 – 8X + 4X² = 2X²  4 – 8X + 4X² – 2X² = 0  4 – 8X + 2X² = 0  2X² – 8X + 4 = 0  simplificando multiplicando ambos os lados da equação por 1                                                                                                                   2 assim:  1  *  2X² – 8X + 4 = 0 *  1   2                                2 X² – 4X + 2 = 0  onde : a = 1 , b = – 4 , c= 2 ▲= b² – 4* a *c ▲ =  (- 4)² – 4 * 1 * 2 ▲ = 16 – 8 ▲ = 8 x = – b ±  √▲          2 * a x =  4 ± √8          2 * 1 fatorando 8  da  √8 temos: 8 I 2 4 I 2 2 I 2 1 I      2² * 2 = 8 ou seja: √8 = √2² * √2               √8 = 2√2 prosseguindo o calculos temos: x = 4 ± 2 √2          2 x’ = 4 + 2√2           2 x’ = 2 + √2 (não serve como resposta pelo fato da soma dos lados(perímetro) se igual a 2) ou  x” = 4 – 2√2            2 x” = 2 – √2  como a hipotenusa  é igual ==> a= 2 – 2X  substituindo  X” = 2 – √2   temos: a = 2 – 2( 2 – √2  )  a = 2 – 4 + 2√2 a = – 2 + 2√2 a = 2√2 – 2 ( resposta)

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