Você perguntou: Dada a equação x² + y² – 4x + 8y +11 = 0. Verifique se é uma equação de uma circunferência. Se

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Dada a equação x² + y² – 4x + 8y +11 = 0. Verifique se é uma equação de uma circunferência. Se positivo, determine o centro e o raio.

A equação x² + y² – 4x + 8y + 11 = 0 é de uma circunferência com centro C = (2,-4) e raio 3.A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x – x₀)² + (y – y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r a medida do raio.Vamos escrever a equação x² + y² – 4x + 8y + 11 = 0 na forma descrita acima. Para isso, precisamos completar quadrado. Dito isso, temos que:x² – 4x + 4 + y² + 8y + 16 = -11 + 4 + 16(x – 2)² + (y + 4)² = 9.Observe que a equação (x – 2)² + (y + 4)² = 9 está na forma (x – x₀)² + (y – y₀)² = r². Além disso, a medida r é positiva.Portanto, podemos afirmar que a equação x² + y² – 4x + 8y + 11 = 0 representa uma circunferência.Podemos também concluir que o centro da circunferência é o ponto C = (2,-4) e o seu raio é igual a r = 3.A figura abaixo representa a circunferência encontrada.Exercício sobre circunferência: 19767193


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