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Quando você divide o polinômio  x^{3} +6 x^{2} -x-6 por x + 1 , você tem uma divisão exata e um quociente Q (x) . Quais os valores reais de x que tornam o polinomio Q (x) igual a 0

Quando você divide o polinômio  x^{3} +6 x^{2} -x-6 por x + 1 , você tem uma divisão exata e um quociente Q (x) . Quais os valores reais de x que tornam o polinomio Q (x) igual a 0 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Quando você divide o polinômio  x^{3} +6 x^{2} -x-6 por x + 1 , você tem uma divisão exata e um quociente Q (x) . Quais os valores reais de x que tornam o polinomio Q (x) igual a 0

    • Quando você divide o polinômio  x^{3} +6 x^{2} -x-6 por x + 1 , você tem uma divisão exata e um quociente Q (x) . Quais os valores reais de x que tornam o polinomio Q (x) igual a 0


    Dividir polinômios é como dividir dois números. Como exemplo, 132/12. 132   | 12   1       1 Baixa o 2 132   | 12   12     1 132   | 12   12     11     0 E a resposta é 11 Com polinômios, fazemos o mesmo: x³+6x²-x-6    | x+1 Porém, a ideia é sempre cancelar o termo de maior expoente. Portanto, primeiro achamos um y tal que (x³+6x²-x-6) – y(x+1) consiga ao menos cancelar o x³. Para isso, escolhemos y = x² x³+6x²-x-6    | x+1      5x²           x² Repare que se escolhemos x², então vamos SUBTRAIR de x³+6x²-x-6 o valor x²(x+1)=x³+x². Sobrou então apenas 5x²-x-6. x³+6x²-x-6    | x+1      5x²-x-6     x² Agora, tentamos cancelar o 5x². Vamos escolher então 5x, já que 5x(x+1)=5x²+5x, e quando subtrairmos isso de 5x²-x-6, não sobrará mais o 5x². x³+6x²-x-6    | x+1      5x²-x-6     x²+5x         -6x-6 Sobrou então -6x-6. Para eliminar o -6x, temos que multiplicar o (x+1) por -6. x³+6x²-x-6    | x+1      5x²-x-6     x²+5x-6         -6x-6               0 Terminamos, então (x³+6x²-x-6)/(x+1)=x²+5x-6, com resto 0. Agora, queremos saber para que valores Q(x)=x²+5x-6=0 Basta encontrar as raízes de x²+5x-6, usando Bhaskara. x=[-b +- raiz(b²-4(a)(c))]/(2a) x=[-5 +- raiz(5²+-4(1)(-6))]/(2*1) x=[-5 +- raiz(49)]/2 x=(-5 +- 7)/2 x’=(-5+7)/2=1 x”=(-5-7)/2=-6 Os valores de x que tornam Q(x)=0 são 1 e -6.

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