Utilize a diferenciação implicita para encontrar dy/dx se x³ – xy + y³ = 1
Utilize a diferenciação implicita para encontrar dy/dx se x³ – xy + y³ = 1 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Utilize a diferenciação implicita para encontrar dy/dx se x³ – xy + y³ = 1
Olá, boa noite! A derivada dy/dx você encontrará ao derivar qualquer “y”. Por exemplo, a derivada de x+y=1 é igual a: (x)’+(y)’=(1) ‘1+dy/dx=0 dy/dx=-1 Outro exemplo, 3y^3=2 (3y^3)’=(2)’ (9y^2)(dy/dx)=0 dy/dx=0. Então, para achar dy/dx, basta derivar normalmente, e onde tiver y, você irá derivar normalmente e multiplicar por dy/dx. Vamos ao exercício então! (x^3)-(xy)+(y^3)=1 (x^3)’-((x)'(y)+(x)(y)’)+(y^3)’=(1)’ 3x^2-(x)(y)-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=0 -(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=(x)(y)-(3x^2) Colocando (dy/dx) em evidência: -(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=xy-3x^2 (dy/dx)(-x+3y^2)=xy-3x^2 (dy/dx)=(xy-3x^2)/(-x+3y^2) Bem, eu fiz direto aqui no site, se eu tiver errado me avise que eu corrijo! Usei primeiramente a ferramenta de colocar a equação bonitinha, mas não saiu, então fiz manualmente, qualquer dúvida é só falar! Um abraço 🙂