Se a soma dos n primeiros termos da PA(6,10,…)é 510, determine n. me ajundem .
Se a soma dos n primeiros termos da PA(6,10,…)é 510, determine n. me ajundem . Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Se a soma dos n primeiros termos da PA(6,10,…)é 510, determine n. me ajundem .
Para resolver isso vamos utilizar a formula da P.A e a da soma da P.A, que é: an=a1+(n-1).r e Sn=(a1+an).n/2, aplicando as formulas temos: 510 = (6 -an)n/2 510 = (6n-an*n) /2 1020 = 6n – an*n 1020 = n(6-an) 1020/ (6-an) = n <— Equação 1 an = 6 +(n-1).4 an = 6 + 4n – 4 an = 4n +2 <— Equação 2 Jogando o valor de an na equação 2 para a equação 1 temos: 1020/(6 -an) = n 1020 / (4n + 2 + 6) = n 1020/ (4n + 8) = n 1020 = 4n² + 8n 4n² + 8n – 1020 <— Olha só, chegamos em uma equação do segundo grau! Que para resolver vamos usar Bhaskara ! Delta = b²-4 (a) (c) Delta = 64 – 4(4)(-1020) Delta = 16384 [-b +- Raiz(Delta)] /2a (-8 +- 128) / 8 X1 = (-8 + 128) /8 X1 = 120 /8 X1 = 15 X2 = (-8 – 128) /8 X2 = -136/8 X2 = -17 Como -17 é negativo, o resultado é 15 ! Espero ter ajudado e que tenha aprendido, boa noite 😉