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(FUVEST-2010) Seja n um número inteiro, n  0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0  k  n.Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.

(FUVEST-2010) Seja n um número inteiro, n  0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0  k  n.Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • (FUVEST-2010) Seja n um número inteiro, n  0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0  k  n.Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.

    • (FUVEST-2010) Seja n um número inteiro, n  0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0  k  n.Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.


    (a) As maneiras possíveis de distribuição das bolas formam o seguinte conjunto de pares: onde é tal que é o n.º de bolas de Luís e é o n.º de bolas de Antônio.  , portanto, tem elementos. Resposta:   (b) As maneiras possíveis de distribuição das bolas formam os seguintes conjuntos de ternas:      onde é tal que é o n.º de bolas de Pedro, é o n.º de bolas de Luís e é o n.º de bolas de Antônio. tem 1 elemento.  tem 2 elementos.  tem 3 elementos.  tem elementos.  tem elementos. O total de maneiras possíveis de distribuição das bolas é, portanto:  Esta soma é uma PA de termos, razão 1 e último termo . O valor dessa soma é: Resposta:   (c) N.º de maneiras possíveis de distribuição de uma certa quantidade de bolas maior que    tal que :   O n.º total de maneiras possíveis de distribuição das bolas já foi calculado na letra (b). Portanto a probabilidade procurada é o quociente entre o n.º de maneiras maior que    e o n.º total de maneiras possíveis:    (resposta) 

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