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A soma  de dois n° é 6, e a soma de seus quadrados é 68. O modulo da diferença éa) 2   b)4   c)6    d)8   E) 10

A soma  de dois n° é 6, e a soma de seus quadrados é 68. O modulo da diferença éa) 2   b)4   c)6    d)8   E) 10 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • A soma  de dois n° é 6, e a soma de seus quadrados é 68. O modulo da diferença éa) 2   b)4   c)6    d)8   E) 10

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    Sabemos que a soma de dois números x e y (incógnitos) é igual a 6, ou seja:Também nos foi informado que a soma do quadrado de x com o quadrado de y é 68, o que equivale, em linguagem matemática, a:Baseado nas informações acima, o exercício deseja encontrar o valor de |x – y|, que é o módulo da diferença entre x e y. Para isso, deve-se primeiro partir de (i) e proceder da seguinte maneira:Lembrando que (x + y)² = x² + 2xy + y², temos:Agora, lembre-se também (de (ii)) que x² + y² = 68, logo:Ou seja, descobrimos o valor de 2xy. Sabendo que 2xy = – 32, estamos aptos a calcular o valor de |x – y| (valor desejado), e para tal fim, vamos partir da equação (ii) e manipular algebricamente o seu primeiro membro, na tentativa de encontrar a expressão |x – y|. Portanto, ficaremos com:Sabendo que x² + y² = (x – y)² + 2xy, obtém-se:E por último, tendo em mente a propriedade √x² = |x| (x ∈ R), chega-se ao resultado final:Ou seja, o valor de |x – y| = |y – x| é 10.Resposta:Item correto: E).Obs.: as identidades algébricas (x + y)² = x² + 2xy + y² e x² + y² = (x – y)² + 2xy são válidas para todo x e y complexos.

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