Um sitiante deseja construir 3 lados de um cercado para a criação de avestruzes, conforme a figura abaixo. Para esta construção ele utilizará 60 metros de arame.a) Escreva a expressão que relacione a área cercada em função de x.b) Façã o esboço do gráfico da função.c)Qual é a área máxima desta figura? Para qual valor de x obtemos essa área máxima?

Um sitiante deseja construir 3 lados de um cercado para a criação de avestruzes, conforme a figura abaixo. Para esta construção ele utilizará 60 metros de arame.a) Escreva a expressão que relacione a área cercada em função de x.b) Façã o esboço do gráfico da função.c)Qual é a área máxima desta figura? Para qual valor de x obtemos essa área máxima? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Um sitiante deseja construir 3 lados de um cercado para a criação de avestruzes, conforme a figura abaixo. Para esta construção ele utilizará 60 metros de arame.a) Escreva a expressão que relacione a área cercada em função de x.b) Façã o esboço do gráfico da função.c)Qual é a área máxima desta figura? Para qual valor de x obtemos essa área máxima?

A expressão que relaciona a área cercada em função de x é S = 30x – x²/2; A área máxima é 450 m² e o valor de x para a área máxima é 30 m.a) A quantidade de arame utilizada é igual a 60 metros.De acordo com a figura, temos que:x + y + y = 60x + 2y = 60.Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:S = comprimento x largura.Então, a área cercada é igual a:S = x.y.Da expressão x + 2y = 60, podemos dizer que:2y = 60 – xy = 30 – x/2.Assim, a área em função de x é igual a:S = x(30 – x/2)S = 30x – x²/2.b) A função encontrada no item anterior é uma função do segundo grau. O gráfico dessa função está anexado abaixo.c) Para sabermos a área máxima dessa figura, vamos precisar calcular as coordenadas do vértice da parábola.As coordenadas do vértice são definidas por:xv = -b/2ayv = -Δ/4a.Da função S = 30x – x²/2, temos que os coeficientes são: a = -1/2, b = 30 e c = 0.Sendo assim, temos que:xv = -30/2.(-1/2)xv = 30eyv = -(30²)/4.(-1/2)yv = 450.Portanto, podemos afirmar que a área máxima é de 450 m² e é obtida quando x = 30 m.Exercício de área máxima: 18863328

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