Como faço analise combinatória? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Arranjo ou Combinação? Nas situações envolvendo problemas de contagem podemos utilizar o PFC (Princípio Fundamental da Contagem). Mas em algumas situações os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o desenvolvimento de tais cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações. Vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos. Arranjos Dado o conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Os agrupamentos de dois elementos do conjunto B, são: {(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)} Veja que cada arranjo é diferente do outro. Portanto, são caracterizados: Pela natureza dos elementos: (2,4) ≠ (4,8) DIFERENTES! Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠ (2,1) Combinação Em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores. Notemos que, não importa a ordem em que os sabores são escolhidos. Se o convidado escolher morango e chocolate {MC} será a mesma coisa que escolher chocolate e morango {CM}. Nesse caso, podemos ter escolhas repetidas, veja: {M,B} = {B,M}, {A,C} = {C,A} e assim sucessivamente. Portanto, na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela natureza dos elementos. Exemplo 1 – Arranjos simples Em um colégio, dez alunos candidataram-se para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio estudantil. De quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita? Temos dez alunos disputando duas vagas, portanto, dez elementos tomados dois a dois. De quantas maneira eu posso escolher um aluno para presidente? 10 De quantas maneiras eu posso escolher um vice? 9 Pq 1 ja foi escolhido para presidente. TOTAL= 10×9= 90 maneiras Exemplo 2 – Combinações Lucas vai realizar uma viagem e quer escolher quatro entre nove camisetas. De quantos modos distintos ele pode escolher as camisetas? Temos nove camisetas tomadas quatro a quatro. FÓRMULA: N!/(n-p)! P! N= 9!=9x8x7x6! (n-p)! = 9-4= 6! “Corta os dois 6!” P= 4!= 4x3x2x1 =24 Fica: 9x8x7= 504 504/24= 21 Possibili 4x3x2x1= 24