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Determinar o vetor u tal que |u|=2, o ângulo entre u e v = (1,-1,0) é 45 e u é ortogonal a w=(1,1,0). Resolução com explicação. Obrigado.

Determinar o vetor u tal que |u|=2, o ângulo entre u e v = (1,-1,0) é 45 e u é ortogonal a w=(1,1,0). Resolução com explicação. Obrigado. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determinar o vetor u tal que |u|=2, o ângulo entre u e v = (1,-1,0) é 45 e u é ortogonal a w=(1,1,0). Resolução com explicação. Obrigado.

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    O vetor u pode ser u = (1,-1,√2) ou u = (1,-1,-√2). Vamos considerar que o vetor u é u = (x,y,z). A primeira informação que temos é que a norma do vetor u é igual a 2. Sendo assim: x² + y² + z² = 2² x² + y² + z² = 4. Além disso, o ângulo entre os vetores u e v = (1,-1,0) é 45º. Calculando o produto interno <u,v>, obtemos: <u,v> = x – y. A norma do vetor v é: ||v||² = 1² + (-1)² + 0² ||v||² = 1 + 1 ||v||² = 2 ||v|| = √2. Então, podemos afirmar que: x – y = 2√2.cos(45) x – y = 2√2.√2/2 x – y = 2. Como u e w = (1,1,0) são ortogonais , então o produto interno <u,w> é igual a zero , ou seja: x + y = 0 x = -y. Substituindo o valor de x na equação x – y = 2, obtemos: -y – y = 2 -2y = 2 y = -1 . Consequentemente: x = -(-1) x = 1 . Assim, o valor de z é igual a: 1² + (-1)² + z² = 4 1 + 1 + z² = 4 2 + z² = 4 z² = 2 z = √2 ou z = -√2 . Portanto, podemos concluir que o vetor u pode ser u = (1,-1,√2) ou u = (1,-1,-√2). Exercício sobre vetor : 18883950

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