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Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo 0 \leq x \leq 2 \pi

Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo 0 \leq x \leq 2 \pi Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo 0 \leq x \leq 2 \pi

    • Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo 0 \leq x \leq 2 \pi


    Resolver a equação trigonométrica      senx = 2senx· cosx para  x ∈ [0, 2π]. ————— Como os dois lados da equação são produtos e os dois contém senx, se senx = 0, temos que senx = senx·2cosx 0 = 0·2cosx 0 = 0 A sentença se torna verdadeira Para termos senx = 0 •   x = 0 ou •   x = π •   x = 2 π ————— Mas existem outras soluções além dessa senx = 2senx·cosx        ÷senx 1 = 2cosx cosx = 1/2 Encontramos mais duas soluções •   x = π / 3 •   x = 5π / 3 Obs: já consideramos a hipótese com senx=0, portanto não estamos perdendo nenhuma solução. S = {0, π/3, π, 5π/3, 2π} Bons estudos! =)

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