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As retas-suportes dos lados de um triângulo têm equações x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0. Calcule a área da região triangular. agradeço a quem puder ajudar ^^

As retas-suportes dos lados de um triângulo têm equações x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0. Calcule a área da região triangular. agradeço a quem puder ajudar ^^ Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • As retas-suportes dos lados de um triângulo têm equações x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0. Calcule a área da região triangular. agradeço a quem puder ajudar ^^

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    A área da região triangular é 84,5. Precisamos calcular os vértices do triângulo. Interseção entre as retas x + 2y – 1 = 0 e y – 5 = 0 . Da equação y – 5 = 0, podemos dizer que y = 5. Substituindo o valor de y na equação x + 2y – 1 = 0, obtemos: x + 2.5 – 1 = 0 x + 10 – 1 = 0 x + 9 = 0 x = -9. Logo, o ponto de interseção é A = (-9,5). Interseção entre as retas x – 2y – 7 = 0 e y – 5 = 0 . Como y = 5, então: x – 2.5 – 7 = 0 x – 10 – 7 = 0 x – 17 = 0 x = 17. Logo, o ponto de interseção é B = (17,5). Interseção entre as retas x + 2y – 1 = 0 e x – 2y – 7 = 0 . Da reta x + 2y – 1 = 0, podemos dizer que x = 1 – 2y. Substituindo o valor de x na reta x – 2y – 7 = 0, obtemos: 1 – 2y – 2y – 7 = 0 -4y – 6 = 0 4y = -6 y = -3/2. Consequentemente: x = 1 – 2(-3/2) x = 1 + 3 x = 4. Logo, o ponto de interseção é C = (4,-3/2). Agora, vamos determinar os vetores AB e AC: AB = (17,5) – (-9,5) AB = (17 + 9, 5 – 5) AB = (26,0) e AC = (4,-3/2) – (-9,5) AC = (4 + 9, -3/2 – 5) AC = (13,-13/2). Precisamos calcular o determinante da matriz . Assim: det = 26.(-13/2) – 13.0 det = -338/2. Portanto, a área do triângulo é: S = |-338/2|/2 S = 338/4 S = 84,5. Exercício semelhante: 9794521

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