Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440.

Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440.

A progressão aritmética pode ser (5, 8, 11) ou (11, 8, 5). Vamos considerar que os três termos da progressão aritmética são a₁, a₂ e a₃. O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n – 1).r, sendo: a₁ = primeiro termo n = quantidade de termos r = razão. Então, podemos dizer que a progressão aritmética é igual a: (a₁, a₁ + r, a₁ + 2r). De acordo com o enunciado, a soma dos três termos é igual a 24, ou seja: a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 24 3a₁ + 3r = 24 a₁ + r = 8. Além disso, o produto dos três termos é igual a 440. Logo: a₁.(a₁ + r).(a₁ + 2r) = 440 a₁.8.(a₁ + 2r) = 440 a₁(a₁ + 2r) = 55. Como a₁ = 8 – r, então: (8 – r)(8 – r + 2r) = 55 (8 – r)(8 + r) = 55 64 + 8r – 8r – r² = 55 r² = 9 r = 3 ou r = -3. Se r = 3, então a₁ = 5. A P.A. é (5, 8, 11). Se r = -3, então a₁ = 11. A P.A. é (11, 8, 5). Exercício sobre progressão aritmética : 10382577

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