Como resolver a inequação modular: |2x-3|-|3x+2|<1 ?

Como resolver a inequação modular: |2x-3|-|3x+2|<1 ? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Como resolver a inequação modular: |2x-3|-|3x+2|<1 ?

    • Como resolver a inequação modular: |2x-3|-|3x+2|<1 ?


    Olá, Beatriz. Há quatro possibilidades a serem analisadas: 1) (2x – 3) – (3x + 2) < 1 ⇒ 2x – 3 – 3x – 2 < 1 ⇒ – x – 5 < 1 ⇒ – x < 6 ⇒ x > -6 ⇒ x ∈ (-6,+∞) 2) – (2x – 3) – (3x + 2) < 1 ⇒ – 2x + 3 – 3x – 2 < 1 ⇒ – 5x + 1 < 1 ⇒ – 5x < 0 ⇒ x > 0 ⇒ x ∈ (0,+∞) 3) (2x – 3) – [-(3x + 2)] < 1 ⇒ 2x – 3 + 3x + 2 < 1 ⇒ 5x – 1 < 1 ⇒ 5x < 2 ⇒ x <   ⇒ x ∈ (-∞,  ) 4) – (2x – 3) – [-(3x + 2)] < 1 ⇒ – 2x + 3 + 3x + 2 < 1 ⇒ x + 5 < 1 ⇒ x < -4 ⇒ x ∈ (-∞,-4) Interseções dos intervalos: (-6,+∞) ∩ (0,+∞) = (-6,0)  (-6,0) ∩ (-∞,  ) = (-6,0) (-6,0) ∩ (-∞,-4) = (-6,-4) Portanto, a solução é:  S = (-6,-4) = {x∈ R | -6 < x -4}  Observe, por exemplo, que -5 ∈ (-6,-4) e satisfaz a inequação.
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