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Sejam a,b,c numeros inteiros positivos tais que abc+ab+bc+ca+a+b+c=2000

O valor de a+b+c -e igual a:
a)50
b)52
c)54
d)56
e)58
GABARITO: B

Sejam a,b,c numeros inteiros positivos tais que abc+ab+bc+ca+a+b+c=2000

O valor de a+b+c -e igual a:
a)50
b)52
c)54
d)56
e)58
GABARITO: B Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Sejam a,b,c numeros inteiros positivos tais que abc+ab+bc+ca+a+b+c=2000

    O valor de a+b+c -e igual a:
    a)50
    b)52
    c)54
    d)56
    e)58
    GABARITO: B

    • Sejam a,b,c numeros inteiros positivos tais que abc+ab+bc+ca+a+b+c=2000

    O valor de a+b+c -e igual a:
    a)50
    b)52
    c)54
    d)56
    e)58
    GABARITO: B


    Inicialmente, vamos somar a ambos os termos o número 1, já que não altera a igualdade. Dessa forma, a igualdade ficará assim: abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 = 2001 O primeiro termo é um produto notável da seguinte forma: (a + 1)(b + 1)(c + 1) O número 2001 é fatorado como 3 x 23 x 29 A esta altura, já podemos observar uma correspondência direta: (a + 1) x (b + 1) x (c + 1) = 3 x 23 x 29 a + 1 = 3 ⇒ a = 2 b + 1 = 23 ⇒ b = 22 c + 1 = 29 ⇒ c = 28 Portanto, a + b + c = 2 + 22 + 28 = 52

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