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Os números naturais a e b,com  a  >  b, são tais que a^2  –  b^2 = 7. o valor de a – b é: a)0 b)1 c)3 d)4 e)7

Os números naturais a e b,com  a  >  b, são tais que a^2  –  b^2 = 7. o valor de a – b é: a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Os números naturais a e b,com  a  >  b, são tais que a^2  –  b^2 = 7. o valor de a – b é: a)0 b)1 c)3 d)4 e)7

    • Os números naturais a e b,com  a  >  b, são tais que a^2  –  b^2 = 7. o valor de a – b é: a)0 b)1 c)3 d)4 e)7


    Pelos produtos notáveis sabemos que a² – b² = (a-b)(a+b). Substituindo na igualdade acima temos: a² – b² = 7 => (a-b)(a+b) = 7 Temos um produto no primeiro membro da igualdade acima resultando num número primo, o 7. Isso quer dizer que um dos fatores do produto do primeiro membro é 1 e o outro é 7. Temos, agora, que determinar qual é qual, lembrando da condição que a>0 e b>0, pois ambos são naturais: I- a-b = 1 Resolvendo esse sistema temos que a=4 e b=3, dois números naturais. II- a-b=7 Resolvendo esse encontramos um valor negativo para b, portanto b não seria natural e não seria conveniente pra essa questão Sendo assim o único caso possível é o caso I, portanto a-b = 1 R: b)

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