Em um determinado site de olimpíada de Matemática, havia o seguinte desafio: “Determine o menor número natural n que, ao ser dividido por 10, deixa o resto 9; ao ser divido por 9, deixa o resto 8; ao ser dividido por 8, deixa o resto 7; …; e, ao ser dividido por 2, deixa o resto 1”. Descubra você também o valor de n.

Em um determinado site de olimpíada de Matemática, havia o seguinte desafio: “Determine o menor número natural n que, ao ser dividido por 10, deixa o resto 9; ao ser divido por 9, deixa o resto 8; ao ser dividido por 8, deixa o resto 7; …; e, ao ser dividido por 2, deixa o resto 1”. Descubra você também o valor de n. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Em um determinado site de olimpíada de Matemática, havia o seguinte desafio: “Determine o menor número natural n que, ao ser dividido por 10, deixa o resto 9; ao ser divido por 9, deixa o resto 8; ao ser dividido por 8, deixa o resto 7; …; e, ao ser dividido por 2, deixa o resto 1”. Descubra você também o valor de n.

    • Em um determinado site de olimpíada de Matemática, havia o seguinte desafio: “Determine o menor número natural n que, ao ser dividido por 10, deixa o resto 9; ao ser divido por 9, deixa o resto 8; ao ser dividido por 8, deixa o resto 7; …; e, ao ser dividido por 2, deixa o resto 1”. Descubra você também o valor de n.


    Resposta: 2519 . Explicação passo-a-passo:     Afirmação : Sejam dois números inteiros positivos n , m . Então n dividido por m deixa resto m − 1 se, e somente se, n + 1 é múltiplo de m .         De fato,     n dividido por m deixa resto m − 1     ⇔   n = m · q + (m − 1) ,   para algum q inteiro.     ⇔   n + 1 = m · q + m     ⇔   n + 1 = m · (q + 1)     ⇔   n + 1 é múltiplo de m . Sendo assim, segue que se     n dividido por 10 deixa resto 9 ,     n dividido por 9 deixa resto 8 ,     n dividido por 8 deixa resto 7 ,     n dividido por 7 deixa resto 6 ,     n dividido por 6 deixa resto 5 ,     n dividido por 5 deixa resto 4 ,     n dividido por 4 deixa resto 3 ,     n dividido por 3 deixa resto 2 , e     n dividido por 2 deixa resto 1 , então, n + 1 é simultaneamente múltiplo de 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 e 2 . Portanto, n + 1 é múltiplo de mmc(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) = 2520 :     ⇔   n + 1 = 2520 · k     ⇔   n = 2520 · k − 1 com k inteiro positivo. Para k = 1 , encontramos o menor natural com as propriedades do enunciado:     n = 2520 · 1 − 1 = 2519    ←    resposta. Bons estudos! 🙂

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