Determine se B é base de IR² e diga sua dimensão no espaço vetorial? Obs: Veja o anexo!

Determine se B é base de IR² e diga sua dimensão no espaço vetorial? Obs: Veja o anexo! Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Determine se B é base de IR² e diga sua dimensão no espaço vetorial? Obs: Veja o anexo!

Olá, Rubens. Para que formem uma base de , os vetores (1,1) e (-1,0) devem: 1) ser linearmente independentes; 2) gerar . Devemos demonstrar, portanto, que os vetores mencionados atendem estas duas condições. Para que sejam linearmente independentes, os vetores devem satisfazer a seguinte condição: Verifiquemos: Os vetores (1,1) e (-1,0) são, portanto, linearmente independentes (condição 1 atendida). Vejamos, agora, se os vetores geram . Dizer que os vetores (1,1) e (-1,0) geram significa dizer que, para quaisquer vetores , pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores (1,1) e (-1,0), ou seja, devemos demonstrar que, para quaisquer vetores , existem escalares tais que: Verifiquemos: Fica demonstrado acima, portanto, que, para qualquer , existem escalares tais que: Basta tomarmos e . Conclusão : como os vetores (1,1) e (-1,0) atendem as duas condições, isto é, são linearmente independentes e geram , então podemos dizer que (1,1) e (-1,0) formam uma base para . Como esta base é formada por dois vetores, então sua dimensão é dois .

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