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Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados, e 4 faces com 5 lados. Qual é o numero de vertices desse poliedro?

Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados, e 4 faces com 5 lados. Qual é o numero de vertices desse poliedro? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados, e 4 faces com 5 lados. Qual é o numero de vertices desse poliedro?

    • Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados, e 4 faces com 5 lados. Qual é o numero de vertices desse poliedro?


    Primeiramente, precisamos saber o número total de faces e e arestas do poliedro, para então utilizar a relação de Euler. O número de faces é calculando somando todas as faces do poliedro. Então: F = 3 + 2 + 4 = 9 faces O número de arestas é calculado multiplicando o número de lados pela quantidade faces. Assim: A = 3*4 + 2*3 + 4*5 = 38 arestas Contudo, precisamos dividir esse número pela metade, pois a mesma aresta serve para dois lados diferentes. Ou seja: A = 38/2 = 19 arestas Por fim, com o número de faces e arestas determinados, podemos calcular número de vértices pela relação de Euler: V + F – A = 2 Substituindo os valores, temos: V + 9 – 19 = 2 V = 12 Portanto, o poliedro convexo em questão possui 12 vértices.

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